ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №9 (Варіант 1)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть функцію, що є прямою пропорційністю.
А. $y = 2x - 7$; Б. $y = 2x$; В. $y = x^2$; Г. $y = \frac{2}{x}$.

2. Використовуючи графік функції, поданий на малюнку, знайдіть:
1) значення $y$, якщо $x = 4$;
2) значення $x$, якщо $y = -1$;
3) нуль функції.

3. Побудуйте графіки функцій $y = 9 - 3x$ і $y = 1,5x$ в одній системі координат і знайдіть координати їх точки перетину.

4. Знайдіть значення функції $y = \begin{cases} 2x - 7, & \text{якщо } x \le 1 \\ x^2, & \text{якщо } x > 1 \end{cases}$ для:
1) $x = -2$; 2) $x = 1$; 3) $x = 3$.

Короткий розв'язок

1. Б. $y = 2x$.

2. 1) $y = 3$; 2) $x = -4$; 3) $x = -2$.

3. Точка перетину $(2; 3)$.

4. 1) $y = -11$; 2) $y = -5$; 3) $y = 9$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття функції, прямої пропорційності (виду $y=kx$), лінійної функції (виду $y=kx+b$) та її графіка.

1. Пряма пропорційність - це функція виду $y = kx$. Цій умові відповідає функція $y = 2x$.
Відповідь: Б.

2. За графіком знаходимо:
1) Якщо $x = 4$, то $y = 3$.
2) Якщо $y = -1$, то $x = -4$.
3) Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$. За графіком $y = 0$ при $x = -2$.
Відповідь: 1) 3; 2) -4; 3) -2.

3. Побудуємо графіки.
$y = 9 - 3x$ (лінійна функція, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=9$; $x=3 \Rightarrow y=0$.
$y = 1,5x$ (пряма пропорційність, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=0$; $x=2 \Rightarrow y=3$.

Щоб знайти точку перетину, прирівняємо праві частини:
$9 - 3x = 1,5x$
$9 = 1,5x + 3x$
$9 = 4,5x$
$x = 9 : 4,5$
$x = 2$.
Знайдемо $y$: $y = 1,5 \cdot 2 = 3$.
Відповідь: Точка перетину (2; 3).

4.
1) $x = -2$. Оскільки $-2 \le 1$, використовуємо першу формулу: $y = 2(-2) - 7 = -4 - 7 = -11$.
2) $x = 1$. Оскільки $1 \le 1$, використовуємо першу формулу: $y = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5$.
3) $x = 3$. Оскільки $3 > 1$, використовуємо другу формулу: $y = 3^2 = 9$.
Відповідь: 1) -11; 2) -5; 3) 9.