ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №9 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть функцію, що є прямою пропорційністю.
А. $y = x^2$; Б. $y = 3x - 7$; В. $y = 3x$; Г. $y = \frac{3}{x}$.

2. Використовуючи графік функції, поданий на малюнку, знайдіть:
1) значення $y$, якщо $x = -3$;
2) значення $x$, якщо $y = -1$;
3) нуль функції.

3. Побудуйте графіки функцій $y = 2x - 9$ і $y = -2,5x$ в одній системі координат і знайдіть координати їх точки перетину.

4. Знайдіть значення функції $y = \begin{cases} 7 - 3x, & \text{якщо } x < 2 \\ x^2, & \text{якщо } x \ge 2 \end{cases}$ для:
1) $x = -1$; 2) $x = 2$; 3) $x = 4$.

Короткий розв'язок

1. В. $y = 3x$.

2. 1) $y = 3$; 2) $x = 5$; 3) $x = 3$.

3. Точка перетину $(2; -5)$.

4. 1) $y = 10$; 2) $y = 4$; 3) $y = 16$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття функції, прямої пропорційності (виду $y=kx$), лінійної функції (виду $y=kx+b$) та її графіка.

1. Пряма пропорційність - це функція виду $y = kx$. Цій умові відповідає функція $y = 3x$.
Відповідь: В.

2. За графіком знаходимо:
1) Якщо $x = -3$, то $y = 3$.
2) Якщо $y = -1$, то $x = 5$.
3) Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$. За графіком $y = 0$ при $x = 3$.
Відповідь: 1) 3; 2) 5; 3) 3.

3. Побудуємо графіки.
$y = 2x - 9$ (лінійна функція, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=-9$; $x=4 \Rightarrow y=-1$.
$y = -2,5x$ (пряма пропорційність, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=0$; $x=2 \Rightarrow y=-5$.

Щоб знайти точку перетину, прирівняємо праві частини:
$2x - 9 = -2,5x$
$2x + 2,5x = 9$
$4,5x = 9$
$x = 9 : 4,5$
$x = 2$.
Знайдемо $y$: $y = -2,5 \cdot 2 = -5$.
Відповідь: Точка перетину (2; -5).

4.
1) $x = -1$. Оскільки $-1 < 2$, використовуємо першу формулу: $y = 7 - 3(-1) = 7 + 3 = 10$.
2) $x = 2$. Оскільки $2 \ge 2$, використовуємо другу формулу: $y = 2^2 = 4$.
3) $x = 4$. Оскільки $4 \ge 2$, використовуємо другу формулу: $y = 4^2 = 16$.
Відповідь: 1) 10; 2) 4; 3) 16.