ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №9 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть функцію, що є прямою пропорційністю.
А. $y = 5x$; Б. $y = 5x - 3$; В. $y = \frac{5}{x}$; Г. $y = x^2$.

2. Використовуючи графік функції, поданий на малюнку, знайдіть:
1) значення $y$, якщо $x = -4$;
2) значення $x$, якщо $y = -2$;
3) нуль функції.

3. Побудуйте графіки функцій $y = -1,5x$ і $y = 3x - 9$ в одній системі координат і знайдіть координати їх точки перетину.

4. Знайдіть значення функції $y = \begin{cases} x^2, & \text{якщо } x < 1 \\ 5 - 8x, & \text{якщо } x \ge 1 \end{cases}$ для:
1) $x = -2$; 2) $x = 1$; 3) $x = 3$.

Короткий розв'язок

1. А. $y = 5x$.

2. 1) $y = 3$; 2) $x = 6$; 3) $x = 2$.

3. Точка перетину $(2; -3)$.

4. 1) $y = 4$; 2) $y = -3$; 3) $y = -19$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття функції, прямої пропорційності (виду $y=kx$), лінійної функції (виду $y=kx+b$) та її графіка.

1. Пряма пропорційність - це функція виду $y = kx$. Цій умові відповідає функція $y = 5x$.
Відповідь: А.

2. За графіком знаходимо:
1) Якщо $x = -4$, то $y = 3$.
2) Якщо $y = -2$, то $x = 6$.
3) Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$. За графіком $y = 0$ при $x = 2$.
Відповідь: 1) 3; 2) 6; 3) 2.

3. Побудуємо графіки.
$y = -1,5x$ (пряма пропорційність, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=0$; $x=2 \Rightarrow y=-3$.
$y = 3x - 9$ (лінійна функція, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=-9$; $x=3 \Rightarrow y=0$.

Щоб знайти точку перетину, прирівняємо праві частини:
$-1,5x = 3x - 9$
$9 = 3x + 1,5x$
$9 = 4,5x$
$x = 9 : 4,5$
$x = 2$.
Знайдемо $y$: $y = -1,5 \cdot 2 = -3$.
Відповідь: Точка перетину (2; -3).

4.
1) $x = -2$. Оскільки $-2 < 1$, використовуємо першу формулу: $y = (-2)^2 = 4$.
2) $x = 1$. Оскільки $1 \ge 1$, використовуємо другу формулу: $y = 5 - 8(1) = 5 - 8 = -3$.
3) $x = 3$. Оскільки $3 \ge 1$, використовуємо другу формулу: $y = 5 - 8(3) = 5 - 24 = -19$.
Відповідь: 1) 4; 2) -3; 3) -19.