ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №9 (Варіант 3)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть функцію, що є прямою пропорційністю.
А. $y = \frac{4}{x}$; Б. $y = x^2$; В. $y = 4x - 9$; Г. $y = 4x$.
2. Використовуючи графік функції, поданий на малюнку, знайдіть:
1) значення $y$, якщо $x = 5$;
2) значення $x$, якщо $y = -1$;
3) нуль функції.
3. Побудуйте графіки функцій $y = 2,5x$ і $y = 9 - 2x$ в одній системі координат і знайдіть координати їх точки перетину.
4. Знайдіть значення функції $y = \begin{cases} x^2, & \text{якщо } x \le 2 \\ 4x - 7, & \text{якщо } x > 2 \end{cases}$ для:
1) $x = -1$; 2) $x = 2$; 3) $x = 4$.
Короткий розв'язок
1. Г. $y = 4x$.
2. 1) $y = 4$; 2) $x = -5$; 3) $x = -3$.
3. Точка перетину $(2; 5)$.
4. 1) $y = 1$; 2) $y = 4$; 3) $y = 9$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття функції, прямої пропорційності (виду $y=kx$), лінійної функції (виду $y=kx+b$) та її графіка.
1. Пряма пропорційність - це функція виду $y = kx$. Цій умові відповідає функція $y = 4x$.
Відповідь: Г.
2. За графіком знаходимо:
1) Якщо $x = 5$, то $y = 4$.
2) Якщо $y = -1$, то $x = -5$.
3) Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$. За графіком $y = 0$ при $x = -3$.
Відповідь: 1) 4; 2) -5; 3) -3.
3. Побудуємо графіки.
$y = 2,5x$ (пряма пропорційність, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=0$; $x=2 \Rightarrow y=5$.
$y = 9 - 2x$ (лінійна функція, графік - пряма).
Точки: $x=0 \Rightarrow y=9$; $x=2 \Rightarrow y=5$.
Щоб знайти точку перетину, прирівняємо праві частини:
$2,5x = 9 - 2x$
$2,5x + 2x = 9$
$4,5x = 9$
$x = 9 : 4,5$
$x = 2$.
Знайдемо $y$: $y = 2,5 \cdot 2 = 5$.
Відповідь: Точка перетину (2; 5).
4.
1) $x = -1$. Оскільки $-1 \le 2$, використовуємо першу формулу: $y = (-1)^2 = 1$.
2) $x = 2$. Оскільки $2 \le 2$, використовуємо першу формулу: $y = 2^2 = 4$.
3) $x = 4$. Оскільки $4 > 2$, використовуємо другу формулу: $y = 4(4) - 7 = 16 - 7 = 9$.
Відповідь: 1) 1; 2) 4; 3) 9.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.