До змісту

ГДЗ до вправи 12.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 12.5

Знайдіть значення виразу:

  1. (149)−1,5\left( \frac{1}{49} \right)^{-1,5};
  2. 812:2128^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}};
  3. 360,4⋅61,236^{0,4} \cdot 6^{1,2};
  4. (4−18)1,6⋅160,6\left( 4^{-\frac{1}{8}} \right)^{1,6} \cdot 16^{0,6}.

Розв'язок вправи № 12.5

Коротке рішення

1) (149)−1,5=491,5=(72)1,5=72⋅1,5=73=343\left( \frac{1}{49} \right)^{-1,5} = 49^{1,5} = (7^2)^{1,5} = 7^{2 \cdot 1,5} = 7^3 = 343.

2) 812:212=(82)12=412=(22)12=21=28^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}} = \left( \frac{8}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = (2^2)^{\frac{1}{2}} = 2^1 = 2.

3) 360,4⋅61,2=(62)0,4⋅61,2=60,8⋅61,2=60,8+1,2=62=3636^{0,4} \cdot 6^{1,2} = (6^2)^{0,4} \cdot 6^{1,2} = 6^{0,8} \cdot 6^{1,2} = 6^{0,8+1,2} = 6^2 = 36.

4) (4−18)1,6⋅160,6=4−18⋅1,6⋅(42)0,6=4−0,2⋅41,2=4−0,2+1,2=41=4\left( 4^{-\frac{1}{8}} \right)^{1,6} \cdot 16^{0,6} = 4^{-\frac{1}{8} \cdot 1,6} \cdot (4^2)^{0,6} = 4^{-0,2} \cdot 4^{1,2} = 4^{-0,2+1,2} = 4^1 = 4.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Використання основних властивостей степеня am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}, am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n} та (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}. Тема: Степінь з раціональним показником та його властивості.

  • У першому пункті спочатку позбуваємося від'ємного показника, перевертаючи основу дробу, а потім подаємо 49 як 727^2.
  • У другому пункті оскільки показники однакові, можна скористатися властивістю частки степенів з однаковим показником.
  • У третьому та четвертому пунктах приводимо основи степенів до спільного числа (6 та 4 відповідно), після чого додаємо показники.

Популярне у 10 класі