ГДЗ до вправи 15.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $$ \begin{cases} 2x^2 + 6x - 3 \ge x^2 + 4x \\ x^2 + 4x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 + 2x - 3 \ge 0 \\ x(x + 4) \ge 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} (x + 3)(x - 1) \ge 0 \\ x \in (-\infty; -4] \cup [0; +\infty) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \in (-\infty; -3] \cup [1; +\infty) \\ x \in (-\infty; -4] \cup [0; +\infty) \end{cases} \Rightarrow x \in (-\infty; -4] \cup [1; +\infty) $$

2) $$ \begin{cases} x^2 + 3x - 10 < x - 2 \\ x^2 + 3x - 10 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 + 2x - 8 < 0 \\ (x + 5)(x - 2) \ge 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} (x + 4)(x - 2) < 0 \Rightarrow x \in (-4; 2) \\ x \in (-\infty; -5] \cup [2; +\infty) \end{cases} \Rightarrow \emptyset $$

Відповідь: розв'язків немає.

• У першому пункті після піднесення до квадрата отримуємо систему квадратних нерівностей, перетин яких дає об'єднання двох нескінченних проміжків.
• У другому пункті перетин умови невід'ємності підкореневого виразу ($ x \in [2; +\infty) $) та розв'язку квадратної нерівності ($ x \in (-4; 2) $) є порожньою множиною.