ГДЗ до вправи 15.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $$ \begin{cases} 9x - 20 \ge 0 \\ x > 0 \\ 9x - 20 < x^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge \frac{20}{9} \\ x^2 - 9x + 20 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 2\frac{2}{9} \\ (x - 4)(x - 5) > 0 \end{cases} \Rightarrow x \in [2\frac{2}{9}; 4) \cup (5; +\infty) $$

---

2) $$ \begin{cases} x + 61 \ge 0 \\ x + 5 > 0 \\ x + 61 < (x + 5)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -5 \\ x^2 + 9x - 36 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -5 \\ (x + 12)(x - 3) > 0 \end{cases} \Rightarrow x \in (3; +\infty) $$

---

3) $$ \begin{cases} 4 - x^2 \ge 0 \\ x + 4 \ge 0 \\ 4(4 - x^2) \le (x + 4)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \in [-2; 2] \\ 5x^2 + 8x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \in [-2; 2] \\ x(5x + 8) \ge 0 \end{cases} \Rightarrow x \in [-2; -1,6] \cup [0; 2] $$

---

4) $$ \begin{cases} x^2 + 4x - 5 \ge 0 \\ x - 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 5 < (x - 3)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x + 5)(x - 1) \ge 0 \\ x > 3 \\ 10x < 14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x < 1,4 \end{cases} \Rightarrow \emptyset $$

• У першому та другому пунктах розв'язки квадратних нерівностей перетинаються з променями ОДЗ, що дає фінальні інтервали.
• У третьому пункті перед піднесенням до квадрата коефіцієнт 2 доцільно внести під корінь або врахувати його квадрат (число 4). ОДЗ радикалу обмежує розв'язок відрізком [-2; 2].
• У четвертому пункті умови системи виявляються суперечливими: не існує значень x, які були б одночасно більшими за 3 та меншими за 1,4. Нерівність розв'язків не має.