ГДЗ до вправи 14.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 14.21
Придумайте нерівність виду $ax + b < 0$, де $x$ — змінна, $a$ і $b$ — деякі числа, множиною розв’язків якої є:
- проміжок $(-\infty; 4)$;
- проміжок $(-3; +\infty)$;
- множина дійсних чисел;
- порожня множина.
Розв'язок вправи № 14.21
Коротке рішення
- $ x < 4 \Rightarrow x - 4 < 0 \Rightarrow 1x - 4 < 0 $ (де $ a = 1, b = -4 $)
- $ x > -3 \Rightarrow -x < 3 \Rightarrow -x - 3 < 0 $ (де $ a = -1, b = -3 $)
- $ 0x - 1 < 0 $ (нерівність $ -1 < 0 $ правильна для будь-якого $ x $, де $ a = 0, b = -1 $)
- $ 0x + 1 < 0 $ (нерівність $ 1 < 0 $ хибна для будь-якого $ x $, де $ a = 0, b = 1 $)
Детальне рішення
Завдання полягає у зворотному конструюванні лінійної нерівності на основі заданої множини її розв'язків. Довідник: Лінійні нерівності.
- Для першого пункту ми переносимо число 4 у ліву частину зі зміною знака, отримуючи стандартний вигляд нерівності.
- У другому пункті необхідно змінити знак нерівності, тому множимо на -1, що автоматично формує від'ємний коефіцієнт a.
- Для третього та четвертого пунктів використовується властивість нульового коефіцієнта при змінній (a = 0). Залежно від знака числа b, нерівність стає або завжди правильною, або завжди хибною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.