ГДЗ до вправи 16.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 16.12
Укажіть найменший додатний і найбільший від’ємний кути, на які треба повернути точку $P_0(1; 0)$, щоб отримати точку з координатами:
1) (0; 1); 2) (-1; 0); 3) (0; -1); 4) (1; 0).
Розв'язок вправи № 16.12
Коротке рішення
1) (0; 1) $ \rightarrow $ додатний: $ 90^\circ = \frac{\pi}{2} $; від'ємний: $ 90^\circ - 360^\circ = -270^\circ = -\frac{3\pi}{2} $
2) (-1; 0) $ \rightarrow $ додатний: $ 180^\circ = \pi $; від'ємний: $ 180^\circ - 360^\circ = -180^\circ = -\pi $
3) (0; -1) $ \rightarrow $ додатний: $ 270^\circ = \frac{3\pi}{2} $; від'ємний: $ 270^\circ - 360^\circ = -90^\circ = -\frac{\pi}{2} $
4) (1; 0) $ \rightarrow $ додатний: $ 360^\circ = 2\pi $; від'ємний: $ -360^\circ = -2\pi $
Детальне рішення
Задача полягає у визначенні кутів повороту, що відповідають вузловим точкам на осях координат одиничного кола. Довідник: Радіанна міра кута.
- Для знаходження найменшого додатного кута рухаємося від початкової точки $ (1; 0) $ проти годинникової стрілки до заданих координат.
- Для знаходження найбільшого від'ємного кута рухаємося від точки $ (1; 0) $ за годинниковою стрілкою.
- У четвертому пункті, оскільки точка збігається з початковою, найменшим додатним кутом вважається повний оберт ($ 2\pi $), а найбільшим від'ємним — повний оберт у зворотному напрямку ($ -2\pi $), оскільки кут 0 не є ані додатним, ані від'ємним.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.