ГДЗ до вправи 16.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 16.9
У якій координатній чверті знаходиться точка одиничного кола, отримана в результаті повороту точки $P_0(1; 0)$ на кут:
1) -380°; 2) -800°; 3) 5,5π; 4) $ -\frac{11\pi}{6} $; 5) 1; 6) -3?
Розв'язок вправи № 16.9
Коротке рішення
1) -380° = -360° - 20°. Оскільки -90° < -20° < 0° → IV чверть.
2) -800° = -2 ⋅ 360° - 80° = -720° - 80°. Оскільки -90° < -80° < 0° → IV чверть.
3) 5,5π = 4π + 1,5π. Кут 1,5π знаходиться на межі III та IV чвертей (від’ємна піввісь $Oy$).
4) $ -\frac{11\pi}{6} $ = -330° = -360° + 30°. Оскільки 0° < 30° < 90° → I чверть.
5) 1 радіан ≈ 57,3°. Оскільки 0° < 57,3° < 90° → I чверть.
6) -3 радіани ≈ -3 ⋅ 57,3° ≈ -171,9°. Оскільки -180° < -171,9° < -90° → III чверть.
Детальне рішення
Визначення чверті для великих або від’ємних кутів вимагає приведення їх до еквівалентних кутів у межах від 0° до 360° ($2\pi$) або від -360° до 0°. Довідник: Функції та їх властивості.
- Якщо кут задано в градусах, додаємо або віднімаємо $n \cdot 360^\circ$, доки не отримаємо кут у стандартному діапазоні.
- Для радіанних мір (як у пунктах 3 та 4) виділяємо цілу кількість повних обертів ($2\pi, 4\pi$ тощо).
- У третьому пункті кут $1,5\pi$ відповідає 270°. Точки, що лежать безпосередньо на осях координат, не належать до жодної з чвертей.
- Для числових значень без $\pi$ (пункти 5 та 6) використовуємо наближення: 1 рад ≈ 57,3°, $\pi \approx 3,14$, $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.