ГДЗ до вправи 16.15 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 16.15
Знайдіть координати точок одиничного кола, отриманих у результаті повороту точки $P_0(1; 0)$ на кути:
- $ -\frac{\pi}{2} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}; $
- $ \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}; $
- $ \pi k, k \in \mathbb{Z}. $
Розв'язок вправи № 16.15
Коротке рішення
1) $ k = 0 \Rightarrow -\frac{\pi}{2} \Rightarrow (0; -1); \quad k = 1 \Rightarrow 3,5\pi \Rightarrow (0; -1). $
Одна точка: (0; -1).
2) $ k = 0 \Rightarrow \frac{\pi}{2} \Rightarrow (0; 1); \quad k = 1 \Rightarrow \frac{3\pi}{2} \Rightarrow (0; -1). $
Дві точки: (0; 1) та (0; -1).
3) $ k = 0 \Rightarrow 0 \Rightarrow (1; 0); \quad k = 1 \Rightarrow \pi \Rightarrow (-1; 0). $
Дві точки: (1; 0) та (-1; 0).
Детальне рішення
Координати точки на колі відповідають значенням $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. Множина кутів описує одну або декілька точок залежно від періоду зміни $k$. Теорія: Тригонометричне коло.
- У першому пункті період становить $4\pi$, що відповідає двом повним обертам. Це означає, що при будь-якому цілому k ми завжди потраплятимемо в одну й ту саму точку на від’ємній піввісі Oy.
- У другому пункті період $\pi$ (півкола) змушує точку «стрибати» між верхнім та нижнім полюсами кола. Координати цих точок мають нульову абсцису та одиничну ординату з різними знаками.
- У третьому пункті заміна k на цілі числа дає кути $0, \pi, 2\pi, \dots$. Ці точки лежать на осі абсцис по обидва боки від початку координат.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.