До змісту

ГДЗ до вправи 20.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.10

Побудуйте графік функції y=2cos⁡(∣x∣−π3)−1 y = 2 \cos(|x| - \frac{\pi}{3}) - 1 .

Розв'язок вправи № 20.10

Коротке рішення

y=cos⁡x→y=2cos⁡x→y=2cos⁡(x−π3)→ y = \cos x \rightarrow y = 2 \cos x \rightarrow y = 2 \cos(x - \frac{\pi}{3}) \rightarrow
y=2cos⁡(∣x∣−π3)→y=2cos⁡(∣x∣−π3)−1y = 2 \cos(|x| - \frac{\pi}{3}) \rightarrow y = 2 \cos(|x| - \frac{\pi}{3}) - 1

Графік функції y = 2cos(|x| - pi/3) - 1

Детальне рішення

Побудова графіка передбачає ланцюжок перетворень, що включає розтяг, зсув та симетрію. Теорія: Перетворення графіків функцій.

  • Починаємо з y=cos⁡x y = \cos x та розтягуємо графік вдвічі від осі Ox Ox для отримання амплітуди 2.
  • Зміщуємо отриманий графік вздовж осі абсцис вправо на π3 \frac{\pi}{3} .
  • Застосовуємо властивість y=f(∣x∣) y = f(|x|) : залишаємо праву частину графіка (x≥0 x \ge 0 ) і симетрично відображаємо її відносно осі Oy Oy .
  • Останнім кроком опускаємо весь графік паралельно вниз на одну одиницю вздовж осі ординат.

Популярне у 10 класі