ГДЗ до вправи 20.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 20.5
Дослідіть на парність функцію:
- $ f (x) = \frac{x \sin x}{1 - \cos x}; $
- $ f (x) = \frac{(x - 1) \cos x}{x - 1}. $
Розв'язок вправи № 20.5
Коротке рішення
1) $ D(f): 1 - \cos x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\pi k $ (симетрична);
$ f(-x) = \frac{-x \sin(-x)}{1 - \cos(-x)} = \frac{-x \cdot (-\sin x)}{1 - \cos x} = \frac{x \sin x}{1 - \cos x} = f(x) \Rightarrow $ парна
2) $ D(f): x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 $;
Оскільки $ 1 \notin D(f) $, а $ -1 \in D(f) $, область визначення не симетрична відносно початку координат $\Rightarrow$ функція ні парна, ні непарна
Детальне рішення
Дослідження на парність передбачає два етапи: перевірку симетричності області визначення та виконання алгебраїчних рівностей для $ f(-x) $. Теорія: Функції та їх властивості.
- У першому пункті знаменник не може дорівнювати нулю. Точки, що виключаються з області визначення, розташовані симетрично на числовій прямій. При підстановці $ -x $ у вираз, властивості непарності синуса та парності косинуса призводять до відновлення початкового вигляду функції.
- У другому пункті функція визначена всюди, крім $ x = 1 $. Оскільки число $ 1 $ виключено, а його протилежне число $ -1 $ входить до області визначення, умова симетричності $ D(f) $ порушується вже на першому кроці.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.