ГДЗ до вправи 20.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 20.14
Побудуйте графік функції:
- $ y = 3 \sin |2x - 1| $
- $ y = \frac{1}{2} \cos (2|x| + \frac{\pi}{3}) $
Розв'язок вправи № 20.14
Коротке рішення
1) $ y = \sin x \to y = \sin 2x \to y = \sin 2(x - 0.5) \to y = \sin |2x - 1| \to y = 3 \sin |2x - 1| $
2) $ y = \cos x \to y = \cos 2x \to y = \cos 2(x + \frac{\pi}{6}) \to y = \cos (2|x| + \frac{\pi}{3}) \to y = \frac{1}{2} \cos (2|x| + \frac{\pi}{3}) $
Детальне рішення
Перетворення графіків з модулем вимагає уваги до того, на яку саме частину функції він впливає. Теорія: Геометричні перетворення.
- У першому пункті: будуємо $ y = 3 \sin (2x - 1) $. Оскільки функція має вигляд $ f(|t|) $, де $ t = 2x-1 $, відображаємо частину графіка праворуч від точки $ x = 0,5 $ симетрично відносно прямої $ x = 0,5 $.
- У другому пункті: спочатку будуємо $ y = \frac{1}{2} \cos (2x + \frac{\pi}{3}) $ для $ x \ge 0 $. Потім отриману криву відображаємо симетрично відносно осі ординат, оскільки модуль стосується безпосередньо аргументу $ x $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.