До змісту

ГДЗ до вправи 20.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.14

Побудуйте графік функції:

  1. y=3sin⁡∣2x−1∣ y = 3 \sin |2x - 1|
  2. y=12cos⁡(2∣x∣+π3) y = \frac{1}{2} \cos (2|x| + \frac{\pi}{3})

Розв'язок вправи № 20.14

Коротке рішення

1) y=sin⁡x→y=sin⁡2x→y=sin⁡2(x−0.5)→ y = \sin x \to y = \sin 2x \to y = \sin 2(x - 0.5) \to
y=sin⁡∣2x−1∣→y=3sin⁡∣2x−1∣y = \sin |2x - 1| \to y = 3 \sin |2x - 1|

Графік функції y = 3 sin |2x - 1|

2) y=cos⁡x→y=cos⁡2x→y=cos⁡2(x+π6)→ y = \cos x \to y = \cos 2x \to y = \cos 2(x + \frac{\pi}{6}) \to
y=cos⁡(2∣x∣+π3)→y=12cos⁡(2∣x∣+π3)y = \cos (2|x| + \frac{\pi}{3}) \to y = \frac{1}{2} \cos (2|x| + \frac{\pi}{3})

Графік функції y = 1/2 cos (2|x| + pi/3)

Детальне рішення

Перетворення графіків з модулем вимагає уваги до того, на яку саме частину функції він впливає. Теорія: Геометричні перетворення.

  • У першому пункті: будуємо y=3sin⁡(2x−1) y = 3 \sin (2x - 1) . Оскільки функція має вигляд f(∣t∣) f(|t|) , де t=2x−1 t = 2x-1 , відображаємо частину графіка праворуч від точки x=0,5 x = 0,5 симетрично відносно прямої x=0,5 x = 0,5 .
  • У другому пункті: спочатку будуємо y=12cos⁡(2x+π3) y = \frac{1}{2} \cos (2x + \frac{\pi}{3}) для x≥0 x \ge 0 . Потім отриману криву відображаємо симетрично відносно осі ординат, оскільки модуль стосується безпосередньо аргументу x x .

Популярне у 10 класі