До змісту

ГДЗ до вправи 20.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.8

Побудуйте графік функції:

  1. y=2sin⁡∣x+π6∣ y = 2 \sin |x + \frac{\pi}{6}|
  2. y=−cos⁡∣x−π4∣ y = -\cos |x - \frac{\pi}{4}|

Розв'язок вправи № 20.8

Коротке рішення

1) y=sin⁡x→y=2sin⁡x→y=2sin⁡(x+π6)→y=2sin⁡∣x+π6∣ y = \sin x \rightarrow y = 2 \sin x \rightarrow y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6}) \rightarrow y = 2 \sin |x + \frac{\pi}{6}|

Графік функції y = 2sin|x + pi/6|

2) y=cos⁡x→y=−cos⁡x→y=−cos⁡(x−π4)→y=−cos⁡∣x−π4∣ y = \cos x \rightarrow y = -\cos x \rightarrow y = -\cos (x - \frac{\pi}{4}) \rightarrow y = -\cos |x - \frac{\pi}{4}|

Графік функції y = -cos|x - pi/4|

Детальне рішення

Побудова базується на правилах перетворення графіків тригонометричних функцій. Теорія: Властивості та графіки функцій.

  • У першому пункті: розтягуємо синусоїду вдвічі по осі Oy Oy , зміщуємо її вліво на π6 \frac{\pi}{6} . Кінцевий графік отримуємо відображенням правої частини симетрично відносно осі x=−π6 x = -\frac{\pi}{6} .
  • У другому пункті: виконуємо дзеркальне відображення косинусоїди відносно осі абсцис (y=−cos⁡x y = -\cos x ), зсуваємо вправо на π4 \frac{\pi}{4} та симетрично відображаємо праву гілку відносно прямої x=π4 x = \frac{\pi}{4} .

Популярне у 10 класі