До змісту

ГДЗ до вправи 20.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 20.3

Порівняйте значення тригонометричних функцій:

  1. sin⁡20∘ \sin 20^\circ і sin⁡21∘ \sin 21^\circ ;
  2. cos⁡20∘ \cos 20^\circ і cos⁡21∘ \cos 21^\circ ;
  3. sin⁡10π9 \sin \frac{10\pi}{9} і sin⁡25π18 \sin \frac{25\pi}{18} ;
  4. cos⁡10π9 \cos \frac{10\pi}{9} і cos⁡25π18 \cos \frac{25\pi}{18} ;
  5. cos⁡5,1 \cos 5,1 і cos⁡5 \cos 5 ;
  6. sin⁡2 \sin 2 і sin⁡2,1 \sin 2,1 .

Розв'язок вправи № 20.3

Коротке рішення

1) 20∘,21∘∈[−π2;π2]⇒sin⁡ зростає⇒sin⁡20∘<sin⁡21∘ 20^\circ, 21^\circ \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \Rightarrow \sin \text{ зростає} \Rightarrow \sin 20^\circ < \sin 21^\circ

2) 20∘,21∘∈[0;π]⇒cos⁡ спадає⇒cos⁡20∘>cos⁡21∘ 20^\circ, 21^\circ \in [0; \pi] \Rightarrow \cos \text{ спадає} \Rightarrow \cos 20^\circ > \cos 21^\circ

3) 10π9=20π18<25π18;10π9,25π18∈[π2;3π2]⇒sin⁡ спадає⇒sin⁡10π9>sin⁡25π18 \frac{10\pi}{9} = \frac{20\pi}{18} < \frac{25\pi}{18}; \quad \frac{10\pi}{9}, \frac{25\pi}{18} \in [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}] \Rightarrow \sin \text{ спадає} \Rightarrow \sin \frac{10\pi}{9} > \sin \frac{25\pi}{18}

4) 10π9,25π18∈[π;2π]⇒cos⁡ зростає⇒cos⁡10π9<cos⁡25π18 \frac{10\pi}{9}, \frac{25\pi}{18} \in [\pi; 2\pi] \Rightarrow \cos \text{ зростає} \Rightarrow \cos \frac{10\pi}{9} < \cos \frac{25\pi}{18}

5) 5<5,1;5,5,1∈[π;2π]⇒cos⁡ зростає⇒cos⁡5,1>cos⁡5 5 < 5,1; \quad 5, 5,1 \in [\pi; 2\pi] \Rightarrow \cos \text{ зростає} \Rightarrow \cos 5,1 > \cos 5

6) 2<2,1;2,2,1∈[π2;3π2]⇒sin⁡ спадає⇒sin⁡2>sin⁡2,1 2 < 2,1; \quad 2, 2,1 \in [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}] \Rightarrow \sin \text{ спадає} \Rightarrow \sin 2 > \sin 2,1

Детальне рішення

Порівняння значень функцій базується на їх монотонності у відповідних чвертях одиничного кола. Теорія: Функції та їх властивості.

  • Синус зростає у I та IV чвертях ([−π2;π2] [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] ) та спадає у II та III чвертях ([π2;3π2] [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}] ).
  • Косинус спадає у I та II чвертях ([0;π] [0; \pi] ) та зростає у III та IV чвертях ([π;2π] [\pi; 2\pi] ).
  • У пунктах 5 та 6 використовуються радіани (π≈3,14 \pi \approx 3,14 , π2≈1,57 \frac{\pi}{2} \approx 1,57 , 3π2≈4,71 \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 ). Числа 5 та 5,1 більші за 4,71, отже вони належать IV чверті, де косинус зростає. Числа 2 та 2,1 лежать між 1,57 та 3,14 (II чверть), де синус спадає.

Популярне у 10 класі