ГДЗ до вправи 30.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 30.5
Знайдіть найбільше і найменше значення функції:
- $y = \arcsin x + \frac{\pi}{2}$;
- $y = \arccos x + 2$.
Розв'язок вправи № 30.5
Коротке рішення
1) $y = \arcsin x + \frac{\pi}{2}$.
Найменше: $-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = 0$.
Найбільше: $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.
2) $y = \arccos x + 2$.
Найменше: $0 + 2 = 2$.
Найбільше: $\pi + 2$.
Детальне рішення
Теоретичний довідник: Для знаходження екстремальних значень функцій виду $y = f(x) + C$ необхідно знати область значень базової функції $E(f)$. Довідник: Область значень обернених тригонометричних функцій.
- У першому пункті використовуємо те, що $-\frac{\pi}{2} \le \arcsin x \le \frac{\pi}{2}$. Додаючи до кожної частини нерівності сталу $\frac{\pi}{2}$, отримуємо проміжок $[0; \pi]$.
- У другому пункті враховуємо, що $0 \le \arccos x \le \pi$. Додавання числа 2 зміщує область значень вгору на 2 одиниці, що дає результат $[2; \pi + 2]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.