ГДЗ до вправи 44.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 44.22
Побудуйте графік функції:
1) $y = (x - 1)^{-3}$;
2) $y = |x^{-3}|$;
3) $y = |x - 1|^{-3}$.
Розв'язок вправи № 44.22
Коротке рішення
1) $y = (x - 1)^{-3} = \frac{1}{(x - 1)^3}$
Базова функція $y = x^{-3}$ (гіпербола в I та III чвертях). Зсув вправо на 1 одиницю вздовж осі $Ox$. Асимптоти: $x = 1, y = 0$.
2) $y = |x^{-3}| = \left| \frac{1}{x^3} \right|$
Будуємо $y = x^{-3}$. Частину графіка, що лежить нижче осі $Ox$ (при $x < 0$), відображаємо симетрично вгору. Графік розташований у I та II чвертях.
3) $y = |x - 1|^{-3} = \left| \frac{1}{(x - 1)^3} \right|$
Зсуваємо графік $y = |x^{-3}|$ вправо на 1 одиницю. Вертикальна асимптота: $x = 1$. Обидві гілки графіка спрямовані вгору.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Побудова базується на перетвореннях графіка $y = x^{-3}$ (непарний від'ємний показник). Основні кроки: 1) горизонтальне перенесення $f(x - a)$; 2) симетричне відображення відносно осі $Ox$ для від'ємних значень функції $|f(x)|$. Теорія: Геометричні перетворення графіків.
- У першому пункті графік зберігає непарність відносно нового центру $(1; 0)$. Гілки розходяться в різні боки від асимптоти $x = 1$.
- У другому пункті операція модуля "піднімає" гілку з третьої чверті у другу. Отримуємо фігуру, симетричну відносно осі $Oy$.
- У третьому пункті ми комбінуємо обидва перетворення. Модуль гарантує, що всі значення $y$ будуть додатними, а зсув переміщує асимптоту "розриву" в точку $x = 1$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.