ГДЗ до вправи 44.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 44.21
Функцію задано формулою $f(x) = x^{-16}$. Порівняйте числа:
1) $f(1,6)$ і $f(2,2)$;
2) $f(-4,5)$ і $f(-3,6)$;
3) $f(-3,4)$ і $f(3,4)$;
4) $f(-18)$ і $f(3)$.
Розв'язок вправи № 44.21
Коротке рішення
$f(x) = x^{-16} = \frac{1}{x^{16}}$. Оскільки показник парний і від'ємний, функція є парною, зростає на $(-\infty; 0)$ та спадає на $(0; +\infty)$.
1) $f(1,6)$ і $f(2,2)$
$1,6 \in (0; +\infty), 2,2 \in (0; +\infty), 1,6 < 2,2 \Rightarrow f(1,6) > f(2,2)$
Відповідь: $f(1,6) > f(2,2)$.
2) $f(-4,5)$ і $f(-3,6)$
$f(-4,5) = f(4,5), f(-3,6) = f(3,6)$
$3,6 < 4,5 \Rightarrow f(3,6) > f(4,5) \Rightarrow f(-3,6) > f(-4,5)$
Відповідь: $f(-4,5) < f(-3,6)$.
3) $f(-3,4)$ і $f(3,4)$
$f(-x) = (-x)^{-16} = x^{-16} = f(x)$
$f(-3,4) = f(3,4)$
Відповідь: $f(-3,4) = f(3,4)$.
4) $f(-18)$ і $f(3)$
$f(-18) = f(18)$
$3 < 18 \Rightarrow f(3) > f(18) \Rightarrow f(3) > f(-18)$
Відповідь: $f(-18) < f(3)$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для порівняння значень степеневої функції з парним від'ємним показником $y = x^{-2n}$ використовуємо її властивості: 1) функція парна ($f(-x) = f(x)$), що дозволяє порівнювати модулі аргументів; 2) на додатному промені функція спадає, тобто більшому аргументу відповідає менше значення. Теорія: Степенева функція з цілим від'ємним показником.
- У першому пункті ми порівнюємо два додатні числа. Оскільки на $(0; +\infty)$ функція спадає, менше число $1,6$ дасть більше значення функції.
- У другому пункті завдяки парності ми переходимо до порівняння значень у точках $4,5$ та $3,6$. Оскільки $4,5 > 3,6$, то $f(4,5) < f(3,6)$.
- У четвертому пункті ми знову використовуємо парність: $f(-18)$ — це те саме, що й $f(18)$. Порівнюючи $f(18)$ та $f(3)$ на проміжку спадання, бачимо, що $f(18)$ значно менше.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.