ГДЗ до вправи 44.45 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 44.45
Знайдіть значення виразу:
1) $\sin 420^\circ$;
2) $\cos 405^\circ$;
3) $\operatorname{tg} 765^\circ$.
Розв'язок вправи № 44.45
Коротке рішення
1) $\sin 420^\circ = \sin(360^\circ + 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2) $\cos 405^\circ = \cos(360^\circ + 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
3) $\operatorname{tg} 765^\circ = \operatorname{tg}(2 \cdot 360^\circ + 45^\circ) = \operatorname{tg} 45^\circ = 1$
Відповідь: $1) \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \frac{\sqrt{2}}{2}; 3) 1$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для обчислення значень тригонометричних функцій кутів, що перевищують $360^\circ$, використовують властивість періодичності. Для синуса та косинуса період становить $360^\circ$ ($2\pi$), для тангенса — $180^\circ$ ($\pi$). Відкидання цілої кількості повних обертів не змінює значення функції. Теорія: Формули зведення та періодичність функцій.
- У першому та другому пунктах ми виділяємо один повний оберт ($360^\circ$), після чого отримуємо табличні значення кутів першої чверті.
- У третьому пункті кут містить два повні оберти ($720^\circ$). Оскільки період тангенса менший, можна було б виділяти й по $180^\circ$, але використання $360^\circ$ також є коректним.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.