вправа 1208 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь: \begin{equation}n^{7}-n=n\left ( n^{6}-1 \right )=\end{equation} \begin{equation}=n\left ( n^{2}-1 \right )\left ( n^{4}+n^{2}+1 \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( n^{4}+n^{2}+1 \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( n^{4}+2n^{2}+1-n^{2} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( \left ( n^{2}+1 \right )^{2}-n^{2} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( n^{2}+1-n \right )\left ( n^{2}+1+n \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )\end{equation} \begin{equation}\left ( n\left ( n-1 \right )+1 \right )\left ( n\left ( n+1 \right )+1 \right ).\end{equation} Одне з чисел n - 1, n або n + 1 ділиться на 2 і 3. Тобто їхній добуток кратний 6. А тому й один із добутків n(n - 1) + 1 та n(n + 1) + 1 кратний 7, оскільки n(n - 1) або n(n + 1) кратні 6. Отже, отриманий загальний добуток кратний 42.
Твердження задачі доведено.