вправа 341 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь:

1) n + (n + 1) + (n + 2) +
+ (n + 3) + (n + 4) =
= n + n + 1 + n + 2 +
+ n + 3 + n + 4 =
= 5n + 10 = 5(n + 2).
Оскільки 5(n + 2) ділиться без остачі на 5, то твердження задачі доведено.
2) 2n + (2n + 2) + (2n + 4) =
= 2n + 2n + 2 + 2n + 4 =
= 6n + 6 = 6(n + 1).
Оскільки 6(n + 1) ділиться без остачі на 6, то твердження задачі доведено.
3) 2n + 1 + (2n + 3) +
+ (2n + 5) + (2n + 7) =
= 2n + 1 + 2n + 3 +
+ 2n + 5 + 2n + 7 =
= 8n + 16 = 8(n + 2).
Оскільки 8(n + 2) ділиться без остачі на 8, то твердження задачі доведено.
4) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) =
= n + n + 1 + n + 2 + n + 3 =
= 4n + 6 = 4(n + 1) + 2.
Оскільки 4(n + 1) ділиться без остачі на 4, а 2 – ні, то твердження задачі доведено.
5) n + (n + 1) + (n + 2) +
+ (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) =
= n + n + 1 + n + 2 + n +
+ 3 + n + 4 + n + 5 =
= 6n + 15 = 6(n + 2) + 3.
Отже, 6(n + 2) + 3 при діленні на 6 дає остачу 3.
Твердження задачі доведено.