Розв'язання вправи № 66 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Чи є число 3 коренем рівняння:

1) $\frac{x}{x+2}=0$ ; 2) $\frac{x-3}{x+1}=0$ ; 3) $\frac{x+2}{x-3}=0$ ; 4) $\frac{x^2-9}{x}=0$ ?

Короткий розв'язок

1) $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} \ne 0$ . Ні.

2) $\frac{3-3}{3+1} = \frac{0}{4} = 0$ . Так.

3) Знаменник $3-3=0$ . Число 3 не входить до ОДЗ. Ні.

4) $\frac{3^2-9}{3} = \frac{9-9}{3} = \frac{0}{3} = 0$ . Так.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Число є коренем раціонального рівняння, якщо при підстановці цього числа в рівняння воно перетворює чисельник на нуль, а знаменник — на число, відмінне від нуля. Якщо знаменник перетворюється на нуль, то це значення не входить в область допустимих значень (ОДЗ) і не може бути коренем.

1) $\frac{x}{x+2}=0$

Підставимо $x=3$ :

Чисельник: $3 \ne 0$ .

Оскільки чисельник не дорівнює нулю, подальша перевірка не потрібна.

Відповідь: Ні, 3 не є коренем рівняння.

2) $\frac{x-3}{x+1}=0$

Підставимо $x=3$ :

Чисельник: $3-3 = 0$ .

Знаменник: $3+1 = 4 \ne 0$ .

Обидві умови виконуються.

Відповідь: Так, 3 є коренем рівняння.

3) $\frac{x+2}{x-3}=0$

Підставимо $x=3$ :

Знаменник: $3-3 = 0$ .

Значення $x=3$ не входить до області допустимих значень рівняння, оскільки ділення на нуль неможливе. Тому 3 не може бути коренем.

Відповідь: Ні, 3 не є коренем рівняння.

4) $\frac{x^2-9}{x}=0$

Підставимо $x=3$ :

Чисельник: $3^2-9 = 9-9 = 0$ .

Знаменник: $3 \ne 0$ .

Обидві умови виконуються.

Відповідь: Так, 3 є коренем рівняння.