Розв'язання вправи № 7 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Скоротіть дріб:
1) $ \frac{20n}{5m} $; 2) $ \frac{5x}{4x} $; 3) $ \frac{10p}{p} $; 4) $ \frac{6t}{-3} $; 5) $ \frac{xb}{ax} $; 6) $ \frac{2m}{mn} $.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{20n}{5m} = \frac{4n}{m} $
2) $ \frac{5x}{4x} = \frac{5}{4} $
3) $ \frac{10p}{p} = 10 $
4) $ \frac{6t}{-3} = -2t $
5) $ \frac{xb}{ax} = \frac{b}{a} $
6) $ \frac{2m}{mn} = \frac{2}{n} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Основний принцип скорочення дробу — це знаходження спільного дільника (множника) для чисельника та знаменника і ділення обох частин дробу на нього. Це можливо завдяки основній властивості дробу: $ \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b} $ за умови, що $b \neq 0$ і $c \neq 0$.
1) $ \frac{20n}{5m} $
Розкладемо коефіцієнт у чисельнику на множники: $20 = 5 \cdot 4$.
Дріб набуває вигляду: $ \frac{5 \cdot 4n}{5m} $.
Скорочуємо спільний множник 5: $ \frac{\cancel{5} \cdot 4n}{\cancel{5}m} = \frac{4n}{m} $.
2) $ \frac{5x}{4x} $
Спільним множником є змінна $x$.
Скорочуємо на $x$: $ \frac{5\cancel{x}}{4\cancel{x}} = \frac{5}{4} $ (за умови $x \neq 0$).
3) $ \frac{10p}{p} $
Спільним множником є змінна $p$.
Скорочуємо на $p$: $ \frac{10\cancel{p}}{\cancel{p}} = 10 $ (за умови $p \neq 0$).
4) $ \frac{6t}{-3} $
Розкладемо коефіцієнт у чисельнику: $6 = 3 \cdot 2$.
Дріб набуває вигляду: $ \frac{3 \cdot 2t}{-3} $.
Скорочуємо спільний множник 3: $ \frac{\cancel{3} \cdot 2t}{-\cancel{3}} = \frac{2t}{-1} = -2t $.
5) $ \frac{xb}{ax} $
Спільним множником є змінна $x$.
Скорочуємо на $x$: $ \frac{\cancel{x}b}{a\cancel{x}} = \frac{b}{a} $ (за умови $x \neq 0$, $a \neq 0$).
6) $ \frac{2m}{mn} $
Спільним множником є змінна $m$.
Скорочуємо на $m$: $ \frac{2\cancel{m}}{\cancel{m}n} = \frac{2}{n} $ (за умови $m \neq 0$).
