До змісту

Розв'язання вправи № 4 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Обчисліть значення дробу x2+2xy+y20.1x \frac{x^2+2xy+y^2}{0.1x} , якщо x=−100x=−100, y=99y=99.

Короткий розв'язок

Спрощення виразу: x2+2xy+y20.1x=(x+y)20.1x \frac{x^2+2xy+y^2}{0.1x} = \frac{(x+y)^2}{0.1x} .

Підстановка значень x=−100x=−100 та y=99y=99:

(−100+99)20.1⋅(−100)=(−1)2−10=1−10=−0.1 \frac{(-100+99)^2}{0.1 \cdot (-100)} = \frac{(-1)^2}{-10} = \frac{1}{-10} = -0.1 .

Відповідь: -0.1.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Ефективний спосіб розв'язання цієї вправи полягає в тому, щоб спочатку спростити алгебраїчний вираз, а вже потім підставляти числові значення. Розпізнавання формули скороченого множення (квадрата суми) у чисельнику дозволяє уникнути громіздких обчислень з великими числами.

Етап 1: Спрощення початкового виразу

Розглянемо чисельник дробу: x2+2xy+y2x^2+2xy+y^2.

Це вираз є повним квадратом суми, який розкладається за формулою: a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.

Застосувавши цю формулу до нашого чисельника, отримаємо:

x2+2xy+y2=(x+y)2 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2

Тепер початковий дріб можна записати у спрощеному вигляді:

x2+2xy+y20.1x=(x+y)20.1x \frac{x^2+2xy+y^2}{0.1x} = \frac{(x+y)^2}{0.1x}

Етап 2: Підстановка числових значень та обчислення

Підставимо задані значення x=−100x=−100 та y=99y=99 у спрощений вираз.

Обчислимо значення чисельника:

(x+y)2=(−100+99)2=(−1)2=1 (x+y)^2 = (-100+99)^2 = (-1)^2 = 1

Обчислимо значення знаменника:

0.1x=0.1⋅(−100)=−10 0.1x = 0.1 \cdot (-100) = -10

Знайдемо кінцеве значення дробу:

1−10=−0.1 \frac{1}{-10} = -0.1

Відповідь: Значення дробу дорівнює -0.1.