Розв'язання вправи № 4 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Обчисліть значення дробу $ \frac{x^2+2xy+y^2}{0.1x} $, якщо $x=−100$, $y=99$.
Короткий розв'язок
Спрощення виразу: $ \frac{x^2+2xy+y^2}{0.1x} = \frac{(x+y)^2}{0.1x} $.
Підстановка значень $x=−100$ та $y=99$:
$ \frac{(-100+99)^2}{0.1 \cdot (-100)} = \frac{(-1)^2}{-10} = \frac{1}{-10} = -0.1 $.
Відповідь: -0.1.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Ефективний спосіб розв'язання цієї вправи полягає в тому, щоб спочатку спростити алгебраїчний вираз, а вже потім підставляти числові значення. Розпізнавання формули скороченого множення (квадрата суми) у чисельнику дозволяє уникнути громіздких обчислень з великими числами.
Етап 1: Спрощення початкового виразу
Розглянемо чисельник дробу: $x^2+2xy+y^2$.
Це вираз є повним квадратом суми, який розкладається за формулою: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.
Застосувавши цю формулу до нашого чисельника, отримаємо:
Тепер початковий дріб можна записати у спрощеному вигляді:
Етап 2: Підстановка числових значень та обчислення
Підставимо задані значення $x=−100$ та $y=99$ у спрощений вираз.
Обчислимо значення чисельника:
Обчислимо значення знаменника:
Знайдемо кінцеве значення дробу:
Відповідь: Значення дробу дорівнює -0.1.
