Розв'язання вправи № 9 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Зведіть дріб:

1) $\frac{c}{a^2}$ до знаменника $a^5$ ;

2) $\frac{p}{3c}$ до знаменника $12c^7$ .

Короткий розв'язок

1) $\frac{c}{a^2} = \frac{c \cdot a^3}{a^2 \cdot a^3} = \frac{ca^3}{a^5}$

2) $\frac{p}{3c} = \frac{p \cdot 4c^6}{3c \cdot 4c^6} = \frac{4pc^6}{12c^7}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб звести дріб до нового знаменника, потрібно знайти "додатковий множник". Для цього новий знаменник ділять на старий. Потім і чисельник, і знаменник початкового дробу множать на цей додатковий множник. Ця операція є оберненою до скорочення дробів і базується на тій самій основній властивості дробу.

1) Звести дріб $\frac{c}{a^2}$ до знаменника $a^5$

Знаходимо додатковий множник:

Для цього ділимо новий знаменник на старий: $a^5 : a^2 = a^{5-2} = a^3$ .

Множимо чисельник і знаменник на додатковий множник $a^3$ :

\frac{c}{a^2} = \frac{c \cdot a^3}{a^2 \cdot a^3} = \frac{ca^3}{a^5}

Відповідь: $\frac{ca^3}{a^5}$ .

2) Звести дріб $\frac{p}{3c}$ до знаменника $12c^7$

Знаходимо додатковий множник:

Ділимо новий знаменник на старий: $(12c^7) : (3c) = (12:3) \cdot (c^7:c^1) = 4c^6$ .

Множимо чисельник і знаменник на додатковий множник $4c^6$ :

\frac{p}{3c} = \frac{p \cdot 4c^6}{3c \cdot 4c^6} = \frac{4pc^6}{12c^7}

Відповідь: $\frac{4pc^6}{12c^7}$ .