Розв'язання вправи № 1 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
З раціональних виразів $ m^3 - mp^2 $; $ \frac{t^2+2}{t-7} $; $ \frac{p(3-x^2)}{x^2} $; $ \frac{17}{x-y} $; $ \frac{x^2+ax-a^2}{19} $; $ a - \frac{b(x+p)}{y} $ випишіть:
- цілі раціональні вирази;
- дробові раціональні вирази;
- раціональні дроби.
Короткий розв'язок
1) Цілі раціональні вирази: $ m^3 - mp^2 $; $ \frac{x^2+ax-a^2}{19} $.
2) Дробові раціональні вирази: $ \frac{t^2+2}{t-7} $; $ \frac{p(3-x^2)}{x^2} $; $ \frac{17}{x-y} $; $ a - \frac{b(x+p)}{y} $.
3) Раціональні дроби: $ \frac{t^2+2}{t-7} $; $ \frac{17}{x-y} $.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Основна відмінність між цілими та дробовими раціональними виразами полягає в наявності операції ділення на вираз зі змінною. Якщо такої операції немає, вираз є цілим. Якщо є — дробовим. Раціональний дріб — це окремий випадок дробового виразу, який має вигляд $ \frac{A}{B} $, де A і B — многочлени. Детальніше про це в довіднику.
1) Цілі раціональні вирази
Це вирази, що не містять ділення на змінну.
$ m^3 - mp^2 $ — не містить ділення на змінну.
$ \frac{x^2+ax-a^2}{19} $ — містить ділення на число 19, а не на змінну, тому є цілим виразом.
2) Дробові раціональні вирази
Це вирази, що містять ділення на змінну.
$ \frac{t^2+2}{t-7} $ — містить ділення на змінну $t$ у знаменнику.
$ \frac{p(3-x^2)}{x^2} $ — містить ділення на змінну $x$.
$ \frac{17}{x-y} $ — містить ділення на змінні $x$ та $y$.
$ a - \frac{b(x+p)}{y} $ — містить ділення на змінну $y$.
3) Раціональні дроби
Це дроби виду $ \frac{A}{B} $, де чисельник $A$ і знаменник $B$ є многочленами.
$ \frac{t^2+2}{t-7} $ — чисельник $t^2+2$ і знаменник $t-7$ є многочленами.
$ \frac{17}{x-y} $ — чисельник 17 (многочлен нульового степеня) і знаменник $x-y$ є многочленами.
