До змісту

Розв'язання вправи № 1 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

З раціональних виразів m3−mp2 m^3 - mp^2 ;   t2+2t−7 \frac{t^2+2}{t-7} ;   p(3−x2)x2 \frac{p(3-x^2)}{x^2} ;   17x−y \frac{17}{x-y} ;   x2+ax−a219 \frac{x^2+ax-a^2}{19} ;   a−b(x+p)y a - \frac{b(x+p)}{y} випишіть:

  1. цілі раціональні вирази;
  2. дробові раціональні вирази;
  3. раціональні дроби.

Короткий розв'язок

1) Цілі раціональні вирази: m3−mp2 m^3 - mp^2 ;   x2+ax−a219 \frac{x^2+ax-a^2}{19} .

2) Дробові раціональні вирази: t2+2t−7 \frac{t^2+2}{t-7} ;   p(3−x2)x2 \frac{p(3-x^2)}{x^2} ;   17x−y \frac{17}{x-y} ;   a−b(x+p)y a - \frac{b(x+p)}{y} .

3) Раціональні дроби: t2+2t−7 \frac{t^2+2}{t-7} ;   17x−y \frac{17}{x-y} .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Основна відмінність між цілими та дробовими раціональними виразами полягає в наявності операції ділення на вираз зі змінною. Якщо такої операції немає, вираз є цілим. Якщо є — дробовим. Раціональний дріб — це окремий випадок дробового виразу, який має вигляд AB \frac{A}{B} , де A і B — многочлени. Детальніше про це в довіднику.

1) Цілі раціональні вирази

Це вирази, що не містять ділення на змінну.

m3−mp2 m^3 - mp^2 — не містить ділення на змінну.

x2+ax−a219 \frac{x^2+ax-a^2}{19} — містить ділення на число 19, а не на змінну, тому є цілим виразом.

2) Дробові раціональні вирази

Це вирази, що містять ділення на змінну.

t2+2t−7 \frac{t^2+2}{t-7} — містить ділення на змінну tt у знаменнику.

p(3−x2)x2 \frac{p(3-x^2)}{x^2} — містить ділення на змінну xx.

17x−y \frac{17}{x-y} — містить ділення на змінні xx та yy.

a−b(x+p)y a - \frac{b(x+p)}{y} — містить ділення на змінну yy.

3) Раціональні дроби

Це дроби виду AB \frac{A}{B} , де чисельник AA і знаменник BB є многочленами.

t2+2t−7 \frac{t^2+2}{t-7} — чисельник t2+2t^2+2 і знаменник t−7t-7 є многочленами.

17x−y \frac{17}{x-y} — чисельник 17 (многочлен нульового степеня) і знаменник x−yx-y є многочленами.