ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 1)

1. Укажіть вираз, що є цілим.

Цілими називають вирази, що не містять ділення на змінну. Розглянемо варіанти:

• А, В, Г містять у знаменнику вираз зі змінною ($2x-1$, $2x$, $x-1$), тому вони є дробовими.
• У виразі Б) $\frac{2x-1}{7}$ ділення відбувається на число 7, а не на змінну. Тому цей вираз є цілим.

Відповідь: Б.

2. Скоротіть дріб.

1) $\frac{10a^2b^5}{15a^4b} = \frac{10}{15} \cdot \frac{a^2}{a^4} \cdot \frac{b^5}{b^1} = \frac{2}{3} \cdot a^{2-4} \cdot b^{5-1} = \frac{2}{3} a^{-2}b^4 = \frac{2b^4}{3a^2}$

2) $\frac{12x+8y}{4xy} = \frac{4(3x+2y)}{4xy} = \frac{3x+2y}{xy}$

3) $\frac{c^2-4}{c^2-4c+4} = \frac{(c-2)(c+2)}{(c-2)^2} = \frac{c+2}{c-2}$

3. Зведіть дріб.

1) Зведемо дріб $\frac{7}{a+b}$ до знаменника $a^2+ab$.
Новий знаменник: $a^2+ab = a(a+b)$. Додатковий множник: $a$.
$\frac{7 \cdot a}{(a+b) \cdot a} = \frac{7a}{a^2+ab}$

2) Зведемо дріб $\frac{a}{x+y}$ до знаменника $x^2+2xy+y^2$.
Новий знаменник: $x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2$. Додатковий множник: $(x+y)$.
$\frac{a \cdot (x+y)}{(x+y) \cdot (x+y)} = \frac{a(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{ax+ay}{x^2+2xy+y^2}$

3) Зведемо дріб $\frac{1}{x+3}$ до знаменника $x^2-9$.
Новий знаменник: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$. Додатковий множник: $(x-3)$.
$\frac{1 \cdot (x-3)}{(x+3) \cdot (x-3)} = \frac{x-3}{x^2-9}$

4. Знайдіть область визначення виразу.

Область визначення виразу — це всі значення змінної, при яких вираз має зміст. У випадку дробу знаменник не може дорівнювати нулю.

$\frac{x}{|x+1|-2}$

Прирівняємо знаменник до нуля, щоб знайти недопустимі значення:

$|x+1|-2 = 0$

$|x+1| = 2$

Це рівняння розпадається на два:

1) $x+1 = 2 \implies x = 1$

2) $x+1 = -2 \implies x = -3$

Отже, $x=1$ та $x=-3$ є недопустимими значеннями.

Відповідь: Областю визначення є всі числа, крім $1$ та $-3$.