ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 2)

1. Укажіть вираз, що є цілим.

Цілими називають вирази, що не містять ділення на змінну. Розглянемо варіанти:

• А, Б, Г містять у знаменнику вираз зі змінною ($3x$, $3x+1$, $x-7$), тому вони є дробовими.
• У виразі В) $\frac{3x+1}{4}$ ділення відбувається на число 4, а не на змінну. Тому цей вираз є цілим.

Відповідь: В.

2. Скоротіть дріб.

1) $\frac{16xp^6}{24x^3p^2} = \frac{16}{24} \cdot \frac{x^1}{x^3} \cdot \frac{p^6}{p^2} = \frac{2}{3} \cdot x^{1-3} \cdot p^{6-2} = \frac{2}{3} x^{-2}p^4 = \frac{2p^4}{3x^2}$

2) $\frac{10x+15a}{5xa} = \frac{5(2x+3a)}{5xa} = \frac{2x+3a}{xa}$

3) $\frac{m^2+8m+16}{m^2-16} = \frac{(m+4)^2}{(m-4)(m+4)} = \frac{m+4}{m-4}$

3. Зведіть дріб.

1) Зведемо дріб $\frac{5}{x-a}$ до знаменника $x^2-xa$.
Новий знаменник: $x^2-xa = x(x-a)$. Додатковий множник: $x$.
$\frac{5 \cdot x}{(x-a) \cdot x} = \frac{5x}{x^2-xa}$

2) Зведемо дріб $\frac{1}{p-y}$ до знаменника $p^2-2py+y^2$.
Новий знаменник: $p^2-2py+y^2 = (p-y)^2$. Додатковий множник: $(p-y)$.
$\frac{1 \cdot (p-y)}{(p-y) \cdot (p-y)} = \frac{p-y}{(p-y)^2} = \frac{p-y}{p^2-2py+y^2}$

3) Зведемо дріб $\frac{t}{y-2}$ до знаменника $y^2-4$.
Новий знаменник: $y^2-4 = (y-2)(y+2)$. Додатковий множник: $(y+2)$.
$\frac{t \cdot (y+2)}{(y-2) \cdot (y+2)} = \frac{t(y+2)}{y^2-4}$

4. Знайдіть область визначення виразу.

Область визначення виразу — це всі значення змінної, при яких вираз має зміст. У випадку дробу знаменник не може дорівнювати нулю.

$\frac{m}{|m+3|-4}$

Прирівняємо знаменник до нуля, щоб знайти недопустимі значення:

$|m+3|-4 = 0$

$|m+3| = 4$

Це рівняння розпадається на два:

1) $m+3 = 4 \implies m = 1$

2) $m+3 = -4 \implies m = -7$

Отже, $m=1$ та $m=-7$ є недопустимими значеннями.

Відповідь: Областю визначення є всі числа, крім $1$ та $-7$.