ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №11 (Варіант 3)
ГДЗ до збірника «Самостійні та діагностичні роботи з алгебри для 8 класу».
Автори: О. С. Істер, Д. О. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть число, що є коренем квадратного тричлена $x^2 - 3x - 10$:
А. 2 Б. -1 В. 1 Г. -2
2. Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{x^2 + x - 20}{x - 4} = 0$;
2) $9x - x^3 = 0$.
3. Човен, власна швидкість якого 16 км/год, проплив 19 км за течією і 39 км проти течії, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть швидкість течії.
4. Розкладіть многочлен $x^3 - 6x^2 - 7x$ на множники.
Короткий розв'язок
1. $(-2)^2 - 3(-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0$. Відповідь: Г.
2.
1) $x^2 + x - 20 = 0, x \neq 4 \implies (x+5)(x-4)=0 \implies x = -5$;
2) $x(9 - x^2) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 3, x_3 = -3$.
3. $\frac{19}{16+v} + \frac{39}{16-v} = 4 \implies v^2 + 5v - 24 = 0 \implies v = 3$ км/год.
4. $x(x^2 - 6x - 7) = x(x - 7)(x + 1)$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Використовуємо означення кореня квадратного тричлена (значення змінної, при якому тричлен дорівнює нулю) та методи розв'язання раціональних рівнянь. У задачах на рух враховуйте, що час $t = S / v$, а швидкість змінюється залежно від напрямку течії.
1. Перевіримо число -2: $(-2)^2 - 3(-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0$. Оскільки результат дорівнює нулю, -2 є коренем тричлена.
Відповідь: Г.
2.
1) $\frac{x^2 + x - 20}{x - 4} = 0$. ОДЗ: $x \neq 4$.
Чисельник $x^2 + x - 20 = 0$ має корені $x_1 = -5, x_2 = 4$. Враховуючи ОДЗ, корінь лише один: $x = -5$.
2) $9x - x^3 = 0 \implies x(9 - x^2) = 0 \implies x(3 - x)(3 + x) = 0$.
Корені: $x_1 = 0, x_2 = 3, x_3 = -3$.
Відповідь: 1) -5; 2) 0; 3; -3.
3. Нехай $v$ — швидкість течії. Тоді швидкість за течією $(16 + v)$ км/год, проти — $(16 - v)$ км/год.
Рівняння часу: $\frac{19}{16 + v} + \frac{39}{16 - v} = 4$.
Звівши до спільного знаменника, отримаємо: $19(16 - v) + 39(16 + v) = 4(256 - v^2)$.
Спростивши, маємо квадратне рівняння: $v^2 + 5v - 24 = 0$.
Корені: $v_1 = 3, v_2 = -8$. Швидкість додатна, тому $v = 3$ км/год.
Відповідь: 3 км/год.
4. Винесемо спільний множник: $x^3 - 6x^2 - 7x = x(x^2 - 6x - 7)$.
Корені тричлена $x^2 - 6x - 7$ це $7$ та $-1$.
Розклад: $x(x - 7)(x + 1)$.
Відповідь: $x(x - 7)(x + 1)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.