ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 1)

1. Виконайте дію.

$\frac{5}{a^2} : \frac{10}{a} = \frac{5}{a^2} \cdot \frac{a}{10} = \frac{5a}{10a^2} = \frac{1}{2a}$

Відповідь: Г.

2. Перетворіть на дріб вираз.

1) $12a \cdot \frac{m}{6a^2} = \frac{12a \cdot m}{6a^2} = \frac{2m}{a}$

2) $(\frac{3a^5}{7b})^2 = \frac{(3a^5)^2}{(7b)^2} = \frac{9a^{10}}{49b^2}$

3) $\frac{a+b}{c-5} : \frac{a^2+2ab+b^2}{c^2-5c} = \frac{a+b}{c-5} \cdot \frac{c^2-5c}{a^2+2ab+b^2} = \frac{a+b}{c-5} \cdot \frac{c(c-5)}{(a+b)^2} = \frac{c}{a+b}$

3. Виконайте ділення.

$\frac{27+a^3}{81-a^4} : \frac{a^2-3a+9}{a^2+9} = \frac{(3+a)(a^2-3a+9)}{(9-a^2)(9+a^2)} \cdot \frac{a^2+9}{a^2-3a+9}$

$= \frac{(3+a)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)} \cdot \frac{a^2+9}{a^2-3a+9} = \frac{1}{3-a}$

4. Обчисліть значення виразу.

Спочатку спростимо вираз. Розкладемо на множники чисельник і знаменник першого дробу методом групування:

$x^2+ax-5x-5a = x(x+a)-5(x+a) = (x-5)(x+a)$

$x^2+ax+5x+5a = x(x+a)+5(x+a) = (x+5)(x+a)$

Тепер підставимо це у вираз:

$\frac{(x-5)(x+a)}{(x+5)(x+a)} \cdot \frac{3(x+5)}{6(x-5)}$

Скорочуємо однакові множники $(x-5)$, $(x+a)$ та $(x+5)$. Зауважимо, що ОДЗ: $x \neq -5, x \neq 5, x \neq -a$.

Отримуємо: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Значення виразу не залежить від $x$ та $a$, отже, воно дорівнює $1/2$.

Відповідь: $1/2$.