ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 2)

1. Виконайте дію.

$\frac{3}{c^2} : \frac{6}{c} = \frac{3}{c^2} \cdot \frac{c}{6} = \frac{3c}{6c^2} = \frac{1}{2c}$

Відповідь: Б.

2. Перетворіть на дріб вираз.

1) $18x \cdot \frac{y}{2x^2} = \frac{18xy}{2x^2} = \frac{9y}{x}$

2) $(-\frac{2a}{9b^3})^2 = \frac{(-2a)^2}{(9b^3)^2} = \frac{4a^2}{81b^6}$

3) $\frac{x-y}{a+3} : \frac{x^2-2xy+y^2}{a^2+3a} = \frac{x-y}{a+3} \cdot \frac{a(a+3)}{(x-y)^2} = \frac{a}{x-y}$

3. Виконайте ділення.

$\frac{x^2+4}{x^2-2x+4} : \frac{16-x^4}{8+x^3} = \frac{x^2+4}{x^2-2x+4} \cdot \frac{8+x^3}{16-x^4}$

Розкладемо на множники знаменник другого дробу (різниця квадратів) та чисельник (сума кубів):

$16-x^4 = (4-x^2)(4+x^2) = (2-x)(2+x)(4+x^2)$

$8+x^3 = (2+x)(4-2x+x^2)$

Підставимо у вираз:

$\frac{x^2+4}{x^2-2x+4} \cdot \frac{(2+x)(x^2-2x+4)}{(2-x)(2+x)(x^2+4)} = \frac{1}{2-x}$

4. Обчисліть значення виразу.

Спростимо вираз, розклавши на множники чисельник і знаменник першого дробу методом групування:

$a^2+ab-3a-3b = a(a+b)-3(a+b) = (a-3)(a+b)$

$a^2+ab+3a+3b = a(a+b)+3(a+b) = (a+3)(a+b)$

Тепер підставимо це у вираз:

$\frac{(a-3)(a+b)}{(a+3)(a+b)} \cdot \frac{4(a+3)}{8(a-3)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Значення виразу не залежить від $a$ та $b$.

Відповідь: $1/2$.