ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 4)

1. Виконайте дію.

$\frac{3}{c^2} : \frac{15}{c} = \frac{3}{c^2} \cdot \frac{c}{15} = \frac{3c}{15c^2} = \frac{1}{5c}$

Відповідь: В.

2. Перетворіть на дріб вираз.

1) $12p \cdot \frac{a}{3p^2} = \frac{12pa}{3p^2} = \frac{4a}{p}$

2) $(-\frac{3a}{8b^6})^2 = \frac{(-3a)^2}{(8b^6)^2} = \frac{9a^2}{64b^{12}}$

3) $\frac{m^2-2mp+p^2}{c^2+2c} : \frac{m-p}{c+2} = \frac{(m-p)^2}{c(c+2)} \cdot \frac{c+2}{m-p} = \frac{m-p}{c}$

3. Виконайте ділення.

$\frac{b^3+8}{b^4-16} : \frac{4-2b+b^2}{b^2+4} = \frac{b^3+8}{b^4-16} \cdot \frac{b^2+4}{b^2-2b+4}$

Розкладемо на множники чисельник першого дробу (сума кубів) та знаменник (різниця квадратів):

$b^3+8 = (b+2)(b^2-2b+4)$

$b^4-16 = (b^2-4)(b^2+4) = (b-2)(b+2)(b^2+4)$

$\frac{(b+2)(b^2-2b+4)}{(b-2)(b+2)(b^2+4)} \cdot \frac{b^2+4}{b^2-2b+4} = \frac{1}{b-2}$

4. Обчисліть значення виразу.

Спростимо вираз, розклавши на множники чисельники і знаменники методом групування:

$b^2+bc-4b-4c = b(b+c)-4(b+c) = (b-4)(b+c)$

$b^2+bc+4b+4c = b(b+c)+4(b+c) = (b+4)(b+c)$

$\frac{6b+24}{3b-12} = \frac{6(b+4)}{3(b-4)}$

Підставляємо у вираз:

$\frac{(b-4)(b+c)}{(b+4)(b+c)} \cdot \frac{6(b+4)}{3(b-4)} = \frac{6}{3} = 2$

Значення виразу не залежить від $b$ та $c$.

Відповідь: 2.