ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 3)

1. Виконайте дію.

$\frac{4}{x^2} : \frac{12}{x} = \frac{4}{x^2} \cdot \frac{x}{12} = \frac{4x}{12x^2} = \frac{1}{3x}$

Відповідь: А.

2. Перетворіть на дріб вираз.

1) $20m \cdot \frac{a}{4m^2} = \frac{20ma}{4m^2} = \frac{5a}{m}$

2) $(-\frac{4y^4}{5x})^2 = \frac{(-4y^4)^2}{(5x)^2} = \frac{16y^8}{25x^2}$

3) $\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-4a} : \frac{x+y}{a-4} = \frac{(x+y)^2}{a(a-4)} \cdot \frac{a-4}{x+y} = \frac{x+y}{a}$

3. Виконайте ділення.

$\frac{x^2+9}{9-3x+x^2} : \frac{x^4-81}{x^3+27} = \frac{x^2+9}{x^2-3x+9} \cdot \frac{x^3+27}{x^4-81}$

Розкладемо на множники чисельник другого дробу (сума кубів) та знаменник (різниця квадратів):

$x^3+27 = (x+3)(x^2-3x+9)$

$x^4-81 = (x^2-9)(x^2+9) = (x-3)(x+3)(x^2+9)$

$\frac{x^2+9}{x^2-3x+9} \cdot \frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(x-3)(x+3)(x^2+9)} = \frac{1}{x-3}$

4. Обчисліть значення виразу.

Спростимо вираз, розклавши на множники чисельники і знаменники методом групування:

$x^2+xy-2x-2y = x(x+y)-2(x+y) = (x-2)(x+y)$

$x^2+xy+2x+2y = x(x+y)+2(x+y) = (x+2)(x+y)$

$\frac{6x+12}{2x-4} = \frac{6(x+2)}{2(x-2)} = \frac{3(x+2)}{x-2}$

Підставляємо у вираз:

$\frac{(x-2)(x+y)}{(x+2)(x+y)} \cdot \frac{3(x+2)}{x-2} = 3$

Значення виразу не залежить від $x$ та $y$.

Відповідь: 3.