ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. У яких координатних кутах лежить графік функції $y = \frac{12}{x}$?
А. I і II Б. I і III В. II і IV Г. II і III
2. Виконайте дії та подайте результат у стандартному вигляді:
1) $(1,5 \cdot 10^{-7}) \cdot (8 \cdot 10^{-2})$;
2) $(1,2 \cdot 10^5) : (2,4 \cdot 10^{-7})$;
3) $3,7 \cdot 10^7 + 2,9 \cdot 10^7$.
3. Розв'яжіть рівняння $\frac{6}{x} = 5-x$ графічно.
4. Порядок числа $b$ дорівнює -7. Який порядок числа:
1) $10b$; 2) $0,01b$; 3) $b \cdot 10^{-6}$?
Короткий розв'язок
1. Б. I і III.
2. 1) $1,2 \cdot 10^{-8}$; 2) $5 \cdot 10^{11}$; 3) $6,6 \cdot 10^7$.
3. $x_1 = 2$, $x_2 = 3$.
4. 1) -6; 2) -9; 3) -13.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань ми будемо використовувати поняття стандартного вигляду числа та властивості функції $y = k/x$.
1. Графік функції $y = \frac{k}{x}$ (гіпербола) лежить у I і III координатних кутах, якщо $k > 0$, і в II та IV, якщо $k < 0$. У нашому випадку $k=12$, що більше за нуль, отже, графік лежить у I і III кутах.
Відповідь: Б.
2.
1) $(1,5 \cdot 10^{-7}) \cdot (8 \cdot 10^{-2}) = (1,5 \cdot 8) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-2}) = 12 \cdot 10^{-9} = (1,2 \cdot 10^1) \cdot 10^{-9} = 1,2 \cdot 10^{1-9} = 1,2 \cdot 10^{-8}$.
2) $(1,2 \cdot 10^5) : (2,4 \cdot 10^{-7}) = \frac{1,2}{2,4} \cdot \frac{10^5}{10^{-7}} = 0,5 \cdot 10^{5 - (-7)} = 0,5 \cdot 10^{12} = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{12} = 5 \cdot 10^{11}$.
3) $3,7 \cdot 10^7 + 2,9 \cdot 10^7 = (3,7 + 2,9) \cdot 10^7 = 6,6 \cdot 10^7$.
3. Для графічного розв'язання рівняння побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y = \frac{6}{x}$ і $y = 5 - x$.
$y = \frac{6}{x}$ — гіпербола, що лежить у I та III чвертях. Складемо таблицю значень:
| x | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| y | 6 | 3 | 2 | 1 | -6 | -3 | -2 | -1 |
Графіки перетинаються в точках, абсциси яких дорівнюють 2 і 3.
Відповідь: $x_1 = 2, x_2 = 3$.
4. Порядок числа, записаного в стандартному вигляді $a \cdot 10^n$, це показник степеня $n$.
Оскільки порядок числа $b$ дорівнює -7, його можна подати як $b = a \cdot 10^{-7}$, де $1 \le a < 10$.
1) $10b = 10^1 \cdot (a \cdot 10^{-7}) = a \cdot 10^{1-7} = a \cdot 10^{-6}$. Порядок числа дорівнює -6.
2) $0,01b = 10^{-2} \cdot (a \cdot 10^{-7}) = a \cdot 10^{-2-7} = a \cdot 10^{-9}$. Порядок числа дорівнює -9.
3) $b \cdot 10^{-6} = (a \cdot 10^{-7}) \cdot 10^{-6} = a \cdot 10^{-7-6} = a \cdot 10^{-13}$. Порядок числа дорівнює -13.
