ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 3)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть координатні чверті, де проходить графік функції $y = -\frac{10}{x}$?
А. I і III Б. II і III В. II і IV Г. I і IV
2. Виконайте дії та подайте результат у стандартному вигляді:
1) $(3,5 \cdot 10^{-4}) \cdot (6 \cdot 10^{-3})$;
2) $(1,4 \cdot 10^8) : (2,8 \cdot 10^{-7})$;
3) $5,8 \cdot 10^7 + 2,9 \cdot 10^7$.
3. Розв'яжіть рівняння $\frac{6}{x} = x-5$ графічно.
4. Порядок числа $c$ дорівнює -6. Який порядок числа:
1) $100c$; 2) $0,1c$; 3) $c \cdot 10^{-7}$?
Короткий розв'язок
1. В. II і IV.
2. 1) $2,1 \cdot 10^{-6}$; 2) $5 \cdot 10^{14}$; 3) $8,7 \cdot 10^7$.
3. $x_1 = -1$, $x_2 = 6$.
4. 1) -4; 2) -7; 3) -13.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань ми будемо використовувати поняття стандартного вигляду числа та властивості функції $y = k/x$.
1. Графік функції $y = \frac{k}{x}$ (гіпербола) лежить у I і III координатних кутах, якщо $k > 0$, і в II та IV, якщо $k < 0$. У нашому випадку $k=-10$, що менше за нуль, отже, графік лежить у II і IV кутах.
Відповідь: В.
2.
1) $(3,5 \cdot 10^{-4}) \cdot (6 \cdot 10^{-3}) = (3,5 \cdot 6) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{-3}) = 21 \cdot 10^{-7} = (2,1 \cdot 10^1) \cdot 10^{-7} = 2,1 \cdot 10^{1-7} = 2,1 \cdot 10^{-6}$.
2) $(1,4 \cdot 10^8) : (2,8 \cdot 10^{-7}) = \frac{1,4}{2,8} \cdot \frac{10^8}{10^{-7}} = 0,5 \cdot 10^{8 - (-7)} = 0,5 \cdot 10^{15} = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{15} = 5 \cdot 10^{14}$.
3) $5,8 \cdot 10^7 + 2,9 \cdot 10^7 = (5,8 + 2,9) \cdot 10^7 = 8,7 \cdot 10^7$.
3. Для графічного розв'язання рівняння побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y = \frac{6}{x}$ і $y = x - 5$.
$y = \frac{6}{x}$ — гіпербола, що лежить у I та III чвертях. Складемо таблицю значень:
| x | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| y | 6 | 3 | 2 | 1 | -6 | -3 | -2 | -1 |
Графіки перетинаються в точках, абсциси яких дорівнюють -1 і 6.
Відповідь: $x_1 = -1, x_2 = 6$.
4. Порядок числа, записаного в стандартному вигляді $a \cdot 10^n$, це показник степеня $n$.
Оскільки порядок числа $c$ дорівнює -6, його можна подати як $c = m \cdot 10^{-6}$, де $1 \le m < 10$.
1) $100c = 10^2 \cdot (m \cdot 10^{-6}) = m \cdot 10^{2-6} = m \cdot 10^{-4}$. Порядок числа дорівнює -4.
2) $0,1c = 10^{-1} \cdot (m \cdot 10^{-6}) = m \cdot 10^{-1-6} = m \cdot 10^{-7}$. Порядок числа дорівнює -7.
3) $c \cdot 10^{-7} = (m \cdot 10^{-6}) \cdot 10^{-7} = m \cdot 10^{-6-7} = m \cdot 10^{-13}$. Порядок числа дорівнює -13.
