ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

1. У яких координатних кутах лежить графік функції $y = \frac{16}{x}$?
А. I і III Б. I і II В. II і IV Г. III і IV

2. Виконайте дії та подайте результат у стандартному вигляді:
1) $(4,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^{-3})$;
2) $(2,3 \cdot 10^3) : (4,6 \cdot 10^{-8})$;
3) $3,9 \cdot 10^8 + 4,7 \cdot 10^8$.

3. Розв'яжіть рівняння $\frac{4}{x} = 3-x$ графічно.

4. Порядок числа $m$ дорівнює -8. Який порядок числа:
1) $10m$; 2) $0,001m$; 3) $m \cdot 10^{-4}$?

Короткий розв'язок

1. А. I і III.

2. 1) $2,7 \cdot 10^{-7}$; 2) $5 \cdot 10^{10}$; 3) $8,6 \cdot 10^8$.

3. Розв'язків немає.

4. 1) -7; 2) -11; 3) -12.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань ми будемо використовувати поняття стандартного вигляду числа та властивості функції $y = k/x$.

1. Графік функції $y = \frac{k}{x}$ (гіпербола) лежить у I і III координатних кутах, якщо $k > 0$, і в II та IV, якщо $k < 0$. У нашому випадку $k=16$, що більше за нуль, отже, графік лежить у I і III кутах.
Відповідь: А.

2.
1) $(4,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^{-3}) = (4,5 \cdot 6) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{-3}) = 27 \cdot 10^{-8} = (2,7 \cdot 10^1) \cdot 10^{-8} = 2,7 \cdot 10^{1-8} = 2,7 \cdot 10^{-7}$.
2) $(2,3 \cdot 10^3) : (4,6 \cdot 10^{-8}) = \frac{2,3}{4,6} \cdot \frac{10^3}{10^{-8}} = 0,5 \cdot 10^{3 - (-8)} = 0,5 \cdot 10^{11} = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{11} = 5 \cdot 10^{10}$.
3) $3,9 \cdot 10^8 + 4,7 \cdot 10^8 = (3,9 + 4,7) \cdot 10^8 = 8,6 \cdot 10^8$.

3. Для графічного розв'язання рівняння побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y = \frac{4}{x}$ і $y = 3 - x$.
$y = \frac{4}{x}$ — гіпербола, що лежить у I та III чвертях. Складемо таблицю значень:

x	1	2	4	-1	-2	-4
y	4	2	1	-4	-2	-1

$y = 3 - x$ — пряма. Знайдемо дві точки: якщо $x=0, y=3$; якщо $y=0, x=3$.
Графіки функцій не перетинаються, отже, рівняння не має розв'язків. Це можна перевірити аналітично: $\frac{4}{x} = 3-x \Rightarrow 4 = 3x - x^2 \Rightarrow x^2 - 3x + 4 = 0$. Дискримінант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 < 0$, що підтверджує відсутність дійсних коренів.
Відповідь: Розв'язків немає.

4. Порядок числа, записаного в стандартному вигляді $a \cdot 10^n$, це показник степеня $n$.
Оскільки порядок числа $m$ дорівнює -8, його можна подати як $m = a \cdot 10^{-8}$, де $1 \le a < 10$.
1) $10m = 10^1 \cdot (a \cdot 10^{-8}) = a \cdot 10^{1-8} = a \cdot 10^{-7}$. Порядок числа дорівнює -7.
2) $0,001m = 10^{-3} \cdot (a \cdot 10^{-8}) = a \cdot 10^{-3-8} = a \cdot 10^{-11}$. Порядок числа дорівнює -11.
3) $m \cdot 10^{-4} = (a \cdot 10^{-8}) \cdot 10^{-4} = a \cdot 10^{-8-4} = a \cdot 10^{-12}$. Порядок числа дорівнює -12.