ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть координатні чверті, де проходить графік функції $y = -\frac{8}{x}$?
А. I і III Б. II і III В. II і IV Г. I і IV
2. Виконайте дії та подайте результат у стандартному вигляді:
1) $(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (6 \cdot 10^{-5})$;
2) $(1,3 \cdot 10^4) : (2,6 \cdot 10^{-5})$;
3) $4,9 \cdot 10^6 + 3,7 \cdot 10^6$.
3. Розв'яжіть рівняння $\frac{4}{x} = x-3$ графічно.
4. Порядок числа $a$ дорівнює -5. Який порядок числа:
1) $1000a$; 2) $0,1a$; 3) $a \cdot 10^{-8}$?
Короткий розв'язок
1. В. II і IV.
2. 1) $1,5 \cdot 10^{-7}$; 2) $5 \cdot 10^{8}$; 3) $8,6 \cdot 10^6$.
3. $x_1 = -1$, $x_2 = 4$.
4. 1) -2; 2) -6; 3) -13.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань ми будемо використовувати поняття стандартного вигляду числа та властивості функції $y = k/x$.
1. Графік функції $y = \frac{k}{x}$ (гіпербола) лежить у I і III координатних кутах, якщо $k > 0$, і в II та IV, якщо $k < 0$. У нашому випадку $k=-8$, що менше за нуль, отже, графік лежить у II і IV кутах.
Відповідь: В.
2.
1) $(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (6 \cdot 10^{-5}) = (2,5 \cdot 6) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-5}) = 15 \cdot 10^{-8} = (1,5 \cdot 10^1) \cdot 10^{-8} = 1,5 \cdot 10^{1-8} = 1,5 \cdot 10^{-7}$.
2) $(1,3 \cdot 10^4) : (2,6 \cdot 10^{-5}) = \frac{1,3}{2,6} \cdot \frac{10^4}{10^{-5}} = 0,5 \cdot 10^{4 - (-5)} = 0,5 \cdot 10^{9} = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{9} = 5 \cdot 10^{8}$.
3) $4,9 \cdot 10^6 + 3,7 \cdot 10^6 = (4,9 + 3,7) \cdot 10^6 = 8,6 \cdot 10^6$.
3. Для графічного розв'язання рівняння побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y = \frac{4}{x}$ і $y = x - 3$.
$y = \frac{4}{x}$ — гіпербола, що лежить у I та III чвертях. Складемо таблицю значень:
| x | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| y | 4 | 2 | 1 | -4 | -2 | -1 |
Графіки перетинаються в точках, абсциси яких дорівнюють -1 і 4.
Відповідь: $x_1 = -1, x_2 = 4$.
4. Порядок числа, записаного в стандартному вигляді $a \cdot 10^n$, це показник степеня $n$.
Оскільки порядок числа $a$ дорівнює -5, його можна подати як $a = m \cdot 10^{-5}$, де $1 \le m < 10$.
1) $1000a = 10^3 \cdot (m \cdot 10^{-5}) = m \cdot 10^{3-5} = m \cdot 10^{-2}$. Порядок числа дорівнює -2.
2) $0,1a = 10^{-1} \cdot (m \cdot 10^{-5}) = m \cdot 10^{-1-5} = m \cdot 10^{-6}$. Порядок числа дорівнює -6.
3) $a \cdot 10^{-8} = (m \cdot 10^{-5}) \cdot 10^{-8} = m \cdot 10^{-5-8} = m \cdot 10^{-13}$. Порядок числа дорівнює -13.
