ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть раціональне від'ємне число.
А) $\frac{2}{3}$; Б) $0$; В) $-\sqrt{3}$; Г) $-\frac{1}{8}$.
2. Обчисліть значення виразу:
1) $\sqrt{81} + \sqrt{49}$; 2) $\sqrt{36} - 6^2$; 3) $8\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}$.
3. Знайдіть область значень функції $y = x^2$, якщо $-3 \le x \le 1$.
4. Розв'яжіть рівняння $|x^2 + 2| - 1 = 5$.
Короткий розв'язок
1. Г. $-\frac{1}{8}$
2. 1) $16$; 2) $-30$; 3) $6$.
3. $[0; 9]$.
4. $x_1=2$, $x_2=-2$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття раціональних та ірраціональних чисел, визначення арифметичного квадратного кореня, властивості функції $y=x^2$ та розв'язування рівнянь типу $x^2=a$.
1. Раціональне число - це число, яке можна подати у вигляді дробу $m/n$, де $m$ - ціле, $n$ - натуральне. Від'ємне число - це число, менше за нуль.
А) $\frac{2}{3}$ - раціональне, але додатне.
Б) $0$ - раціональне, але не є від'ємним.
В) $-\sqrt{3}$ - ірраціональне число.
Г) $-\frac{1}{8}$ - раціональне і від'ємне.
Відповідь: Г.
2.
1) $\sqrt{81} + \sqrt{49} = 9 + 7 = 16$.
2) $\sqrt{36} - 6^2 = 6 - 36 = -30$.
3) $8\sqrt{(-\frac{3}{4})^2} = 8 \cdot |-\frac{3}{4}| = 8 \cdot \frac{3}{4} = 6$.
3. Функція $y = x^2$ є параболою з вершиною в точці (0,0). На проміжку $[-3; 1]$ найменше значення функція набуває в точці $x=0$, $y=0^2=0$. Найбільше значення буде в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто при $x=-3$. $y=(-3)^2=9$. Отже, область значень функції на цьому проміжку: $[0; 9]$.
4. $|x^2 + 2| - 1 = 5$.
$|x^2 + 2| = 6$.
Оскільки вираз $x^2$ завжди невід'ємний ($x^2 \ge 0$), то $x^2 + 2$ завжди додатний. Тому модуль можна розкрити зі знаком плюс.
$x^2 + 2 = 6$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$ або $x = -\sqrt{4}$.
$x_1=2$, $x_2=-2$.
Відповідь: 2; -2.
