ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

1. Укажіть раціональне від'ємне число.
А) $-\frac{3}{5}$; Б) $-\sqrt{11}$; В) $\frac{1}{8}$; Г) $0$.

2. Обчисліть значення виразу:
1) $\sqrt{16} + \sqrt{25}$; 2) $\sqrt{100} - 10^2$; 3) $20\sqrt{(-\frac{7}{\sqrt{10}})^2}$.

3. Знайдіть область значень функції $y = x^2$, якщо $-2 \le x \le 1$.

4. Розв'яжіть рівняння $|3 + x^2| - 5 = 7$.

Короткий розв'язок

1. А. $-\frac{3}{5}$

2. 1) $9$; 2) $-90$; 3) $14\sqrt{10}$.

3. $[0; 4]$.

4. $x_1=3$, $x_2=-3$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття раціональних та ірраціональних чисел, визначення арифметичного квадратного кореня, властивості функції $y=x^2$ та розв'язування рівнянь типу $x^2=a$.

1. Раціональне число - це число, яке можна подати у вигляді дробу. Від'ємне - менше за нуль.
А) $-\frac{3}{5}$ - раціональне і від'ємне.
Б) $-\sqrt{11}$ - ірраціональне.
В) $\frac{1}{8}$ - раціональне, але додатне.
Г) $0$ - раціональне, але не є від'ємним.
Відповідь: А.

2.
1) $\sqrt{16} + \sqrt{25} = 4 + 5 = 9$.
2) $\sqrt{100} - 10^2 = 10 - 100 = -90$.
3) $20\sqrt{(-\frac{7}{\sqrt{10}})^2} = 20 \cdot |-\frac{7}{\sqrt{10}}| = 20 \cdot \frac{7}{\sqrt{10}} = \frac{140}{\sqrt{10}} = \frac{140\sqrt{10}}{10} = 14\sqrt{10}$.

3. Функція $y = x^2$ на проміжку $[-2; 1]$ набуває найменшого значення в точці $x=0$, $y=0$. Найбільшого значення - в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто при $x=-2$. $y=(-2)^2=4$. Отже, область значень функції: $[0; 4]$.

4. $|3 + x^2| - 5 = 7$.
$|3 + x^2| = 12$.
Оскільки вираз $3 + x^2$ завжди додатний, модуль можна розкрити зі знаком плюс.
$3 + x^2 = 12$
$x^2 = 9$
$x_1=3$, $x_2=-3$.
Відповідь: 3; -3.