ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть раціональне додатне число.
А) $\sqrt{7}$; Б) $\frac{1}{3}$; В) $0$; Г) $-\frac{2}{9}$.
2. Обчисліть значення виразу:
1) $\sqrt{49} + \sqrt{16}$; 2) $\sqrt{8^2} - 64$; 3) $10\sqrt{(-\frac{2}{\sqrt{5}})^2}$.
3. Знайдіть область значень функції $y = x^2$, якщо $-1 \le x \le 2$.
4. Розв'яжіть рівняння $|1 + x^2| - 4 = 6$.
Короткий розв'язок
1. Б. $\frac{1}{3}$
2. 1) $11$; 2) $-56$; 3) $4\sqrt{5}$.
3. $[0; 4]$.
4. $x_1=3$, $x_2=-3$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття раціональних та ірраціональних чисел, визначення арифметичного квадратного кореня, властивості функції $y=x^2$ та розв'язування рівнянь типу $x^2=a$.
1. Раціональне число - це число, яке можна подати у вигляді дробу. Додатне - більше за нуль.
А) $\sqrt{7}$ - ірраціональне.
Б) $\frac{1}{3}$ - раціональне і додатне.
В) $0$ - раціональне, але не є додатним.
Г) $-\frac{2}{9}$ - раціональне, але від'ємне.
Відповідь: Б.
2.
1) $\sqrt{49} + \sqrt{16} = 7 + 4 = 11$.
2) $\sqrt{8^2} - 64 = |8| - 64 = 8 - 64 = -56$.
3) $10\sqrt{(-\frac{2}{\sqrt{5}})^2} = 10 \cdot |-\frac{2}{\sqrt{5}}| = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}$.
3. Функція $y = x^2$ на проміжку $[-1; 2]$ набуває найменшого значення в точці $x=0$, $y=0$. Найбільшого значення - в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто при $x=2$. $y=2^2=4$. Отже, область значень функції: $[0; 4]$.
4. $|1 + x^2| - 4 = 6$.
$|1 + x^2| = 10$.
Оскільки вираз $1 + x^2$ завжди додатний, модуль можна розкрити зі знаком плюс.
$1 + x^2 = 10$
$x^2 = 9$
$x_1=3$, $x_2=-3$.
Відповідь: 3; -3.
