ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 3)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть раціональне додатне число.
А) $0$; Б) $-\frac{1}{3}$; В) $\frac{2}{7}$; Г) $\sqrt{3}$.
2. Обчисліть значення виразу:
1) $\sqrt{64} + \sqrt{25}$; 2) $\sqrt{7^2} - 49$; 3) $15\sqrt{(-\frac{3}{5})^2}$.
3. Знайдіть область значень функції $y = x^2$, якщо $-2 \le x \le 3$.
4. Розв'яжіть рівняння $|x^2 + 1| - 2 = 3$.
Короткий розв'язок
1. В. $\frac{2}{7}$
2. 1) $13$; 2) $-42$; 3) $9$.
3. $[0; 9]$.
4. $x_1=2$, $x_2=-2$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття раціональних та ірраціональних чисел, визначення арифметичного квадратного кореня, властивості функції $y=x^2$ та розв'язування рівнянь типу $x^2=a$.
1. Раціональне число можна подати у вигляді дробу. Додатне число - більше за нуль.
А) $0$ - раціональне, але не додатне.
Б) $-\frac{1}{3}$ - раціональне, але від'ємне.
В) $\frac{2}{7}$ - раціональне і додатне.
Г) $\sqrt{3}$ - ірраціональне.
Відповідь: В.
2.
1) $\sqrt{64} + \sqrt{25} = 8 + 5 = 13$.
2) $\sqrt{7^2} - 49 = |7| - 49 = 7 - 49 = -42$.
3) $15\sqrt{(-\frac{3}{5})^2} = 15 \cdot |-\frac{3}{5}| = 15 \cdot \frac{3}{5} = 9$.
3. Функція $y = x^2$ на проміжку $[-2; 3]$ набуває найменшого значення в точці $x=0$, $y=0$. Найбільшого значення - в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто при $x=3$. $y=3^2=9$. Отже, область значень функції: $[0; 9]$.
4. $|x^2 + 1| - 2 = 3$.
$|x^2 + 1| = 5$.
Оскільки вираз $x^2 + 1$ завжди додатний, модуль можна розкрити зі знаком плюс.
$x^2 + 1 = 5$
$x^2 = 4$
$x_1=2$, $x_2=-2$.
Відповідь: 2; -2.
