ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №9 (Варіант 4)
ГДЗ до збірника «Самостійні та діагностичні роботи з алгебри для 8 класу».
Автори: О. С. Істер, Д. О. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть неповне квадратне рівняння:
А. $\frac{1}{4}x^2 - 3x - 5 = 0$ Б. $4x^2 - 16 = 0$ В. $19x + x^2 - 5 = 0$ Г. $x^2 + 5x - 6 = 0$
2. Розв'яжіть рівняння:
1) $-3x^2 + 21 = 0$;
2) $2x^2 - 7x + 5 = 0$;
3) $25x^2 + 1 = -10x$.
3. За яких значень $x$ значення виразу $x(x + 7)$ на 4 менше від значення виразу $(2x + 1)(x + 4)$?
4. Знайдіть значення $b$, за яких рівняння $4x^2 + bx + 1 = 0$ має лише один корінь?
Короткий розв'язок
1. Відповідь: Б.
2.
3. $x(x+7) + 4 = (2x+1)(x+4) \implies x^2 + 2x = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = -2$.
4. $D = b^2 - 16 = 0 \implies b = \pm 4$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання використовуємо означення неповних квадратних рівнянь та загальну формулу для дискримінанта. Рівняння має один корінь у випадку, коли дискримінант дорівнює нулю.
1. Неповне квадратне рівняння містить лише другий степінь невідомого ($ax^2$) та може містити вільний член ($c$) або перший степінь ($bx$). У варіанті Б відсутній доданок з $x$, отже це неповне рівняння.
Відповідь: Б.
2.
1) $-3x^2 + 21 = 0 \implies 3x^2 = 21 \implies x^2 = 7$.
Отже, $x = \sqrt{7}$ або $x = -\sqrt{7}$.
2) $2x^2 - 7x + 5 = 0$.
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$.
$x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2,5$;
$x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.
3) $25x^2 + 1 = -10x \implies 25x^2 + 10x + 1 = 0$.
Це повний квадрат суми: $(5x + 1)^2 = 0$.
$5x + 1 = 0 \implies 5x = -1 \implies x = -0,2$.
3. За умовою значення виразу $x(x + 7)$ менше за інший вираз на 4. Складемо рівняння:
$x(x + 7) + 4 = (2x + 1)(x + 4)$;
$x^2 + 7x + 4 = 2x^2 + 8x + x + 4$;
$x^2 + 7x + 4 = 2x^2 + 9x + 4$;
$x^2 + 2x = 0$;
$x(x + 2) = 0$.
$x_1 = 0$ або $x_2 = -2$.
Відповідь: 0; -2.
4. Рівняння $4x^2 + bx + 1 = 0$ має один корінь при умові $D = 0$.
$D = b^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = b^2 - 16$.
$b^2 - 16 = 0 \implies b^2 = 16 \implies b = \pm 4$.
Відповідь: $\pm 4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.