ГДЗ Геометрія 8 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №5 (Варіант 3)
ГДЗ до збірника «Самостійні та діагностичні роботи з геометрії для 8 класу».
Автори: О. С. Істер, Д. О. Істер (2025).
Умова
1. Укажіть малюнок, на якому зображено шестикутник, вписаний у коло.
2. Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 4 см і 9 см.
А. 13 см²; Б. 18 см²; В. 26 см²; Г. 36 см².
3. Знайдіть площу паралелограма, одна зі сторін якого дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї, — 5 см.
А. 40 см²; Б. 20 см²; В. 13 см²; Г. 26 см².
4. Обчисліть суму кутів опуклого 9-кутника.
5. Площа трикутника дорівнює 30 см², а одна з його висот — 12 см. Знайдіть довжину сторони, до якої проведена ця висота.
6. Площа трапеції дорівнює 24 см², а її основи — 5 см і 11 см. Знайдіть висоту трапеції.
7. Прямокутник зі сторонами 8 дм і 4,8 дм розрізали на квадрати, сторона кожного з яких 0,4 дм. Скільки утворилося квадратів?
8. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 17 см, а одна з діагоналей — 30 см.
9. Точка перетину діагоналей рівнобічної трапеції віддалена від основ на 3 см і 5 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її більша основа дорівнює 20 см.
Короткий розв'язок
1. На малюнку Б зображено шестикутник, усі вершини якого лежать на колі. Відповідь: Б.
2. $S = 4 \cdot 9 = 36$ см² $\implies$ Г.
3. $S = 8 \cdot 5 = 40$ см² $\implies$ А.
4. $S_9 = 180^\circ \cdot (9 - 2) = 1260^\circ$.
5. $a = (2 \cdot 30) : 12 = 5$ см.
6. $h = (2 \cdot 24) : (5 + 11) = 48 : 16 = 3$ см.
7. $N = (8 : 0,4) \cdot (4,8 : 0,4) = 20 \cdot 12 = 240$.
8. $d_2 = 2 \sqrt{17^2 - 15^2} = 16$ см; $S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240$ см².
9. $b = (20 \cdot 3) : 5 = 12$ см; $h = 3 + 5 = 8$ см; $S = \frac{20 + 12}{2} \cdot 8 = 128$ см².
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Застосовуємо формули для обчислення площ плоских фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника та трапеції) та суми кутів многокутника.
1. Вписаним у коло називається многокутник, усі вершини якого лежать на даному колі. На малюнку Б бачимо шестикутник (6 вершин), що задовольняє цю умову.
Відповідь: Б.
2. Площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін:
3. Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до неї:
4. Сума кутів опуклого $n$-кутника знаходиться за формулою $180^\circ \cdot (n - 2)$. Для дев'ятикутника ($n = 9$):
5. Використаємо формулу площі трикутника $S = \frac{1}{2}ah$ та знайдемо сторону:
6. З формули площі трапеції $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ виразимо висоту:
7. Щоб знайти кількість квадратів, поділимо площу прямокутника на площу одного квадрата (або порахуємо кількість квадратів по кожній стороні):
1) $8 : 0,4 = 20$ (квадратів вздовж першої сторони).
2) $4,8 : 0,4 = 12$ (квадратів вздовж другої сторони).
3) Загальна кількість $N = 20 \cdot 12 = 240$.
Відповідь: 240.
8. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні. Нехай $d_1 = 30$ см. У прямокутному трикутнику, утвореному половинами діагоналей та стороною ($a = 17$ см), знайдемо половину другої діагоналі:
9. 1) Висота трапеції дорівнює сумі відстаней від точки перетину діагоналей до основ: $h = 3 + 5 = 8$ см.
2) Трикутники, прилеглі до основ, подібні. Оскільки більша основа $a = 20$ см, вона відповідає більшій відстані ($5$ см). Знайдемо меншу основу $b$:
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.