ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1307

1) $\begin{cases} 2 - 5x = 3(1 - y), \\ 2(x + y) = 0,5x + 5,5; \end{cases}$

$\begin{cases} 2 - 5x = 3 - 3y \\ 2x + 2y = 0,5x + 5,5 \end{cases} \implies \begin{cases} -5x + 3y = 1 \\ 1,5x + 2y = 5,5 \end{cases}$

$\implies \begin{cases} -15x + 9y = 3 \\ 15x + 20y = 55 \end{cases}$

Додамо рівняння: $29y = 58 \implies y = 2.$ Тоді $3x + 4(2) = 11 \implies 3x = 3 \implies x = 1.$

Відповідь: $(1; 2).$

---

2) $\begin{cases} 4(x + 7) - 9(y - 13) = 139, \\ 5(x - 1) + 4(3 - y) = -15. \end{cases}$

$\begin{cases} 4x + 28 - 9y + 117 = 139 \\ 5x - 5 + 12 - 4y = -15 \end{cases} \implies \begin{cases} 4x - 9y = -6 \\ 5x - 4y = -22 \end{cases}$

$\implies \begin{cases} 20x - 45y = -30 \\ -20x + 16y = 88 \end{cases}$

Додамо рівняння: $-29y = 58 \implies y = -2.$ Тоді $5x - 4(-2) = -22 \implies 5x = -30 \implies x = -6.$

Відповідь: $(-6; -2).$

У першому прикладі ми спочатку розкрили дужки та перенесли всі доданки зі змінними в ліву частину. Отриману систему ми розв'язали методом додавання, попередньо зрівнявши модулі коефіцієнтів при $x$ (спільне кратне 15). Після додавання рівнянь ми отримали значення $y = 2,$ а потім знайшли $x = 1.$ У другому прикладі ситуація була аналогічною: після розкриття дужок та спрощення вільних членів, система набула стандартного вигляду. Тут ми також використали метод додавання, зрівнявши коефіцієнти при іксах. Обидві системи мають по одному цілочисельному розв'язку, що легко підтверджується перевіркою.