ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1300

1) $\begin{cases} 3(y - x) - 4 = -7y, \\ 5(x + y) + 9 = 8x; \end{cases}$

Спростимо вирази у системі:

$\begin{cases} 3y - 3x - 4 = -7y \\ 5x + 5y + 9 = 8x \end{cases} \implies \begin{cases} -3x + 10y = 4 \\ -3x + 5y = -9 \end{cases}$

Віднімемо від першого рівняння друге: $5y = 13 \implies y = 2,6;$

$-3x + 5 \cdot 2,6 = -9 \implies -3x + 13 = -9 \implies$

$\implies -3x = -22 \implies x = 7\frac{1}{3}.$

Відповідь: $(7\frac{1}{3}; 2,6);$

2) $\begin{cases} \frac{x}{2} + y = 5, \\ x - \frac{y}{3} = 3. \end{cases}$

Позбудемося знаменників, помноживши перше на 2, а друге на 3:

$\begin{cases} x + 2y = 10 \\ 3x - y = 9 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 10 - 2y \\ 3(10 - 2y) - y = 9 \end{cases}$

$30 - 6y - y = 9 \implies -7y = -21 \implies y = 3;$

$x = 10 - 2 \cdot 3 = 4. \implies \mathbf{(4; 3)}.$

Відповідь: $(4; 3).$

Ці системи потребували попередньої «чистки». У першому пункті ми спочатку розкрили дужки та зібрали доданки зі змінними в лівій частині. Виявилося, що коефіцієнти при $x$ в обох рівняннях однакові ($-3$), тому ми застосували метод віднімання, що дозволило миттєво знайти значення $y.$ У другому пункті ми працювали з дробами. Щоб перетворити їх на цілі числа, ми помножили кожне рівняння на відповідний знаменник. Отримавши простішу систему, ми використали підстановку. Результати обох прикладів показують, що навіть складні на вигляд системи зводяться до знайомих лінійних рівнянь після кількох логічних перетворень.