ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1303

1) $\begin{cases} 2x + y = 3, \\ 3x - y = 7; \end{cases}$

Додамо рівняння: $5x = 10 \implies x = 2.$ Тоді $2 \cdot 2 + y = 3 \implies y = -1. \implies \mathbf{(2; -1)}.$

Відповідь: $(2; -1)$

2) $\begin{cases} 5x + y = 6, \\ 5x + 9y = 14; \end{cases}$

Віднімемо перше від другого: $8y = 8 \implies y = 1.$ Тоді $5x + 1 = 6 \implies 5x = 5 \implies x = 1. \implies \mathbf{(1; 1)}.$

Відповідь: $(1; 1)$

3) $\begin{cases} x + 9y = -7, \\ 3x - 7y = 13; \end{cases}$

Помножимо перше на -3: $-3x - 27y = 21.$ Додамо до другого: $-34y = 34 \implies y = -1.$ Тоді $x + 9(-1) = -7 \implies x = 2. \implies \mathbf{(2; -1)}.$

Відповідь: $(2; -1)$

4) $\begin{cases} 4x - 5y = 2, \\ 7x + 15y = 51. \end{cases}$

Помножимо перше на 3: $12x - 15y = 6.$ Додамо до другого: $19x = 57 \implies x = 3.$ Тоді $4 \cdot 3 - 5y = 2 \implies -5y = -10 \implies y = 2. \implies \mathbf{(3; 2)}.$

Відповідь: $(3; 2)$

У цій вправі ми застосували різні прийоми методу додавання. У першій системі коефіцієнти при $y$ вже були протилежними ($1$ та $-1$), тому ми одразу додали ліві та праві частини, отримавши рівняння лише з іксом. У другому прикладі коефіцієнти при $x$ були однаковими ($5$), тому ми використали віднімання рівнянь. Третя та четверта системи потребували попереднього множення одного з рівнянь на число, щоб створити умови для знищення однієї змінної. Наприклад, у четвертому пункті ми помножили перше рівняння на 3, щоб отримати $-15y,$ що є протилежним до $15y$ у другому рівнянні. Такий підхід дозволяє швидко знаходити точні координати розв'язку системи.