ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 158
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 158
Відомо, що x + y = 13. Для яких натуральних значень x і y вираз xy набуває найбільшого значення?
Розв'язок вправи № 158
Короткий розв'язок
Пари натуральних чисел, сума яких дорівнює 13:
1+12; 2+11; 3+10; 4+9; 5+8; 6+7.
Добутки цих пар:
1⋅12=12; 2⋅11=22; 3⋅10=30; 4⋅9=36; 5⋅8=40; 6⋅7=42.
Найбільший добуток: 42.
Відповідь: x=6, y=7 або x=7, y=6.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Якщо сума двох натуральних чисел є сталою, їх добуток буде найбільшим, коли ці числа є максимально близькими одне до одного. Це загальне правило допомагає швидко знаходити оптимальні значення без повного перебору. Дізнайтеся більше про значення виразу.
За умовою, сума двох натуральних чисел x та y дорівнює 13.
x + y = 13
Нам потрібно знайти, при яких значеннях x та y їх добуток `xy` буде максимальним. Оскільки x та y є натуральними числами, ми можемо перебрати всі можливі пари чисел, що в сумі дають 13.
1) x = 1, y = 12. Добуток: 1 ⋅ 12 = 12.
2) x = 2, y = 11. Добуток: 2 ⋅ 11 = 22.
3) x = 3, y = 10. Добуток: 3 ⋅ 10 = 30.
4) x = 4, y = 9. Добуток: 4 ⋅ 9 = 36.
5) x = 5, y = 8. Добуток: 5 ⋅ 8 = 40.
6) x = 6, y = 7. Добуток: 6 ⋅ 7 = 42.
Наступні пари будуть повторенням попередніх (наприклад, x=7, y=6). Порівнюючи отримані добутки, бачимо, що найбільшим є 42.
Це значення досягається, коли доданки 6 і 7 є найближчими один до одного.
Відповідь: вираз xy набуває найбільшого значення при x=6, y=7 або x=7, y=6.
