ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 412

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 412

Який одночлен стандартного вигляду потрібно записати замість «зірочки», щоб одержати правильну рівність:

$* \cdot 3m^2n^3 = 15m^3n^8$;
$-7p^2x^3 \cdot * = 21p^2x^9$;
$* \cdot (-3a^3b^9) = a^6b^{10}$;
$12p^3m \cdot * = -\frac{1}{2}p^3m$.

Розв'язок вправи № 412

Коротке рішення

1) $* = 15m^3n^8 : 3m^2n^3 = (15 : 3)m^{3-2}n^{8-3} = 5mn^5$

2) $* = 21p^2x^9 : (-7p^2x^3) = (21 : (-7))p^{2-2}x^{9-3} = -3x^6$

3) $* = a^6b^{10} : (-3a^3b^9) = (1 : (-3))a^{6-3}b^{10-9} = -\frac{1}{3}a^3b$

4) $* = -\frac{1}{2}p^3m : 12p^3m = \left(-\frac{1}{2} : 12\right)p^{3-3}m^{1-1} = -\frac{1}{24}$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник. При діленні показники степенів однакових основ віднімаються. Теорія: Дії з одночленами.

У кожному пункті ми замінюємо зірочку на результат ділення правої частини на ліву.
Пункт 1: Ділимо $15$ на $3$ та віднімаємо показники $m$ і $n$.
Пункт 2: При діленні на від'ємне число результат стає від'ємним. Оскільки $p^2 : p^2 = p^0 = 1$, змінна $p$ у відповіді зникає.
Пункт 3: Число $1$ перед $a^6$ ділимо на $-3$, отримуємо дріб $-\frac{1}{3}$.
Пункт 4: Оскільки буквена частина в обох частинах рівності однакова, у відповіді буде лише число. Для обчислення $-\frac{1}{2} : 12$ ми множимо знаменник на 12: $-\frac{1}{2 \cdot 12} = -\frac{1}{24}$.