ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 417

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 417

Спростіть вираз:

$(10m^2n)^2 \cdot (3mn^2)^3$;
$\left( -\frac{1}{2}ab^3 \right)^3 \cdot (4a^5)^2$;
$-(3a^6m^2)^3 \cdot (-a^2m)^4$;
$(-5xy^6)^4 \cdot (0,2x^6y)^4$.

Розв'язок вправи № 417

Коротке рішення

1) $(10m^2n)^2 \cdot (3mn^2)^3 = 100m^4n^2 \cdot 27m^3n^6 = 2700m^7n^8$

2) $\left( -\frac{1}{2}ab^3 \right)^3 \cdot (4a^5)^2 = -\frac{1}{8}a^3b^9 \cdot 16a^{10} = -2a^{13}b^9$

3) $-(3a^6m^2)^3 \cdot (-a^2m)^4 = -(27a^{18}m^6) \cdot a^8m^4 = -27a^{26}m^{10}$

4) $(-5xy^6)^4 \cdot (0,2x^6y)^4 = ((-5) \cdot 0,2 \cdot x \cdot x^6 \cdot y^6 \cdot y)^4 = (-1 \cdot x^7y^7)^4 = x^{28}y^{28}$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб спростити такі вирази, спочатку підносимо кожен одночлен у дужках до вказаного степеня, а потім перемножуємо отримані результати. Теорія: Піднесення степеня до степеня та Дії з одночленами.

Крок 1: Підносимо множники в дужках до степеня. При цьому показники степенів змінних множаться на показник за дужками. Наприклад, $(m^2)^2 = m^4$.
Крок 2: Стежимо за знаками. Від'ємне число в непарному степені (як у другому пункті) залишається від'ємним, а в парному (як у третьому та четвертому пунктах) — стає додатним.
Крок 3: Перемножуємо числа. Якщо є дроби, їх зручно скорочувати (як у другому пункті: $16 \cdot \frac{1}{8} = 2$).
Крок 4: Перемножуємо однакові змінні, додаючи їхні показники степенів. Наприклад, $m^4 \cdot m^3 = m^7$.